Precalcolo Esempi

$\frac{x^{2} + 9 x + 20}{x^{2} + 11 x + 30} \cdot \frac{x^{2} + 4 x}{x^{2} + 10 x + 28}$

Passaggio 1

Scomponi $x^{2} + 9 x + 20$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $20$ e la cui somma è $9$ .

$4, 5$

Passaggio 1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(x + 4) (x + 5)}{x^{2} + 11 x + 30} \cdot \frac{x^{2} + 4 x}{x^{2} + 10 x + 28}$

Passaggio 2

Scomponi $x^{2} + 11 x + 30$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $30$ e la cui somma è $11$ .

$5, 6$

Passaggio 2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(x + 4) (x + 5)}{(x + 5) (x + 6)} \cdot \frac{x^{2} + 4 x}{x^{2} + 10 x + 28}$

Passaggio 3

Semplifica i termini.

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Passaggio 3.1

Scomponi $x$ da $x^{2} + 4 x$ .

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Passaggio 3.1.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$\frac{(x + 4) (x + 5)}{(x + 5) (x + 6)} \cdot \frac{x \cdot x + 4 x}{x^{2} + 10 x + 28}$

Passaggio 3.1.2

Scomponi $x$ da $4 x$ .

$\frac{(x + 4) (x + 5)}{(x + 5) (x + 6)} \cdot \frac{x \cdot x + x \cdot 4}{x^{2} + 10 x + 28}$

Passaggio 3.1.3

Scomponi $x$ da $x \cdot x + x \cdot 4$ .

$\frac{(x + 4) (x + 5)}{(x + 5) (x + 6)} \cdot \frac{x (x + 4)}{x^{2} + 10 x + 28}$

Passaggio 3.2

Elimina il fattore comune di $x + 5$ .

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Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x + 4) (x + 5)}{(x + 5) (x + 6)} \cdot \frac{x (x + 4)}{x^{2} + 10 x + 28}$

Passaggio 3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x + 4}{x + 6} \cdot \frac{x (x + 4)}{x^{2} + 10 x + 28}$

Passaggio 4

Moltiplica $\frac{x + 4}{x + 6} \cdot \frac{x (x + 4)}{x^{2} + 10 x + 28}$ .

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Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{x + 4}{x + 6}$ per $\frac{x (x + 4)}{x^{2} + 10 x + 28}$ .

$\frac{(x + 4) (x (x + 4))}{(x + 6) (x^{2} + 10 x + 28)}$

Passaggio 4.2

Eleva $x + 4$ alla potenza di $1$ .

$\frac{x ({(x + 4)}^{1} (x + 4))}{(x + 6) (x^{2} + 10 x + 28)}$

Passaggio 4.3

Eleva $x + 4$ alla potenza di $1$ .

$\frac{x ({(x + 4)}^{1} {(x + 4)}^{1})}{(x + 6) (x^{2} + 10 x + 28)}$

Passaggio 4.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{x {(x + 4)}^{1 + 1}}{(x + 6) (x^{2} + 10 x + 28)}$

Passaggio 4.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{x {(x + 4)}^{2}}{(x + 6) (x^{2} + 10 x + 28)}$