Precalcolo Esempi

${(1 - i)}^{5}$

Passaggio 1

Usa il teorema binomiale.

$1^{5} + 5 \cdot 1^{4} (- i) + 10 \cdot 1^{3} {(- i)}^{2} + 10 \cdot 1^{2} {(- i)}^{3} + 5 \cdot 1 {(- i)}^{4} + {(- i)}^{5}$

Passaggio 2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$1 + 5 \cdot 1^{4} (- i) + 10 \cdot 1^{3} {(- i)}^{2} + 10 \cdot 1^{2} {(- i)}^{3} + 5 \cdot 1 {(- i)}^{4} + {(- i)}^{5}$

Passaggio 2.1.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$1 + 5 \cdot 1 (- i) + 10 \cdot 1^{3} {(- i)}^{2} + 10 \cdot 1^{2} {(- i)}^{3} + 5 \cdot 1 {(- i)}^{4} + {(- i)}^{5}$

Passaggio 2.1.3

Moltiplica $5$ per $1$ .

$1 + 5 (- i) + 10 \cdot 1^{3} {(- i)}^{2} + 10 \cdot 1^{2} {(- i)}^{3} + 5 \cdot 1 {(- i)}^{4} + {(- i)}^{5}$

Passaggio 2.1.4

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$1 - 5 i + 10 \cdot 1^{3} {(- i)}^{2} + 10 \cdot 1^{2} {(- i)}^{3} + 5 \cdot 1 {(- i)}^{4} + {(- i)}^{5}$

Passaggio 2.1.5

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$1 - 5 i + 10 \cdot 1 {(- i)}^{2} + 10 \cdot 1^{2} {(- i)}^{3} + 5 \cdot 1 {(- i)}^{4} + {(- i)}^{5}$

Passaggio 2.1.6

Moltiplica $10$ per $1$ .

$1 - 5 i + 10 {(- i)}^{2} + 10 \cdot 1^{2} {(- i)}^{3} + 5 \cdot 1 {(- i)}^{4} + {(- i)}^{5}$

Passaggio 2.1.7

Applica la regola del prodotto a $- i$ .

$1 - 5 i + 10 ({(- 1)}^{2} i^{2}) + 10 \cdot 1^{2} {(- i)}^{3} + 5 \cdot 1 {(- i)}^{4} + {(- i)}^{5}$

Passaggio 2.1.8

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$1 - 5 i + 10 (1 i^{2}) + 10 \cdot 1^{2} {(- i)}^{3} + 5 \cdot 1 {(- i)}^{4} + {(- i)}^{5}$

Passaggio 2.1.9

Moltiplica $i^{2}$ per $1$ .

$1 - 5 i + 10 i^{2} + 10 \cdot 1^{2} {(- i)}^{3} + 5 \cdot 1 {(- i)}^{4} + {(- i)}^{5}$

Passaggio 2.1.10

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$1 - 5 i + 10 \cdot - 1 + 10 \cdot 1^{2} {(- i)}^{3} + 5 \cdot 1 {(- i)}^{4} + {(- i)}^{5}$

Passaggio 2.1.11

Moltiplica $10$ per $- 1$ .

$1 - 5 i - 10 + 10 \cdot 1^{2} {(- i)}^{3} + 5 \cdot 1 {(- i)}^{4} + {(- i)}^{5}$

Passaggio 2.1.12

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$1 - 5 i - 10 + 10 \cdot 1 {(- i)}^{3} + 5 \cdot 1 {(- i)}^{4} + {(- i)}^{5}$

Passaggio 2.1.13

Moltiplica $10$ per $1$ .

$1 - 5 i - 10 + 10 {(- i)}^{3} + 5 \cdot 1 {(- i)}^{4} + {(- i)}^{5}$

Passaggio 2.1.14

Applica la regola del prodotto a $- i$ .

$1 - 5 i - 10 + 10 ({(- 1)}^{3} i^{3}) + 5 \cdot 1 {(- i)}^{4} + {(- i)}^{5}$

Passaggio 2.1.15

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$1 - 5 i - 10 + 10 (- i^{3}) + 5 \cdot 1 {(- i)}^{4} + {(- i)}^{5}$

Passaggio 2.1.16

Metti in evidenza $i^{2}$ .

$1 - 5 i - 10 + 10 (- (i^{2} \cdot i)) + 5 \cdot 1 {(- i)}^{4} + {(- i)}^{5}$

Passaggio 2.1.17

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$1 - 5 i - 10 + 10 (- (- 1 \cdot i)) + 5 \cdot 1 {(- i)}^{4} + {(- i)}^{5}$

Passaggio 2.1.18

Riscrivi $- 1 i$ come $- i$ .

$1 - 5 i - 10 + 10 (- - i) + 5 \cdot 1 {(- i)}^{4} + {(- i)}^{5}$

Passaggio 2.1.19

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 - 5 i - 10 + 10 (1 i) + 5 \cdot 1 {(- i)}^{4} + {(- i)}^{5}$

Passaggio 2.1.20

Moltiplica $i$ per $1$ .

$1 - 5 i - 10 + 10 i + 5 \cdot 1 {(- i)}^{4} + {(- i)}^{5}$

Passaggio 2.1.21

Moltiplica $5$ per $1$ .

$1 - 5 i - 10 + 10 i + 5 {(- i)}^{4} + {(- i)}^{5}$

Passaggio 2.1.22

Applica la regola del prodotto a $- i$ .

$1 - 5 i - 10 + 10 i + 5 ({(- 1)}^{4} i^{4}) + {(- i)}^{5}$

Passaggio 2.1.23

Eleva $- 1$ alla potenza di $4$ .

$1 - 5 i - 10 + 10 i + 5 (1 i^{4}) + {(- i)}^{5}$

Passaggio 2.1.24

Moltiplica $i^{4}$ per $1$ .

$1 - 5 i - 10 + 10 i + 5 i^{4} + {(- i)}^{5}$

Passaggio 2.1.25

Riscrivi $i^{4}$ come $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.25.1

Riscrivi $i^{4}$ come ${(i^{2})}^{2}$ .

$1 - 5 i - 10 + 10 i + 5 {(i^{2})}^{2} + {(- i)}^{5}$

Passaggio 2.1.25.2

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$1 - 5 i - 10 + 10 i + 5 {(- 1)}^{2} + {(- i)}^{5}$

Passaggio 2.1.25.3

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$1 - 5 i - 10 + 10 i + 5 \cdot 1 + {(- i)}^{5}$

Passaggio 2.1.26

Moltiplica $5$ per $1$ .

$1 - 5 i - 10 + 10 i + 5 + {(- i)}^{5}$

Passaggio 2.1.27

Applica la regola del prodotto a $- i$ .

$1 - 5 i - 10 + 10 i + 5 + {(- 1)}^{5} i^{5}$

Passaggio 2.1.28

Eleva $- 1$ alla potenza di $5$ .

$1 - 5 i - 10 + 10 i + 5 - i^{5}$

Passaggio 2.1.29

Metti in evidenza $i^{4}$ .

$1 - 5 i - 10 + 10 i + 5 - (i^{4} i)$

Passaggio 2.1.30

Riscrivi $i^{4}$ come $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.30.1

Riscrivi $i^{4}$ come ${(i^{2})}^{2}$ .

$1 - 5 i - 10 + 10 i + 5 - ({(i^{2})}^{2} i)$

Passaggio 2.1.30.2

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$1 - 5 i - 10 + 10 i + 5 - ({(- 1)}^{2} i)$

Passaggio 2.1.30.3

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$1 - 5 i - 10 + 10 i + 5 - (1 i)$

Passaggio 2.1.31

Moltiplica $i$ per $1$ .

$1 - 5 i - 10 + 10 i + 5 - i$

Passaggio 2.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Sottrai $10$ da $1$ .

$- 9 - 5 i + 10 i + 5 - i$

Passaggio 2.2.2

Somma $- 9$ e $5$ .

$- 4 - 5 i + 10 i - i$

Passaggio 2.2.3

Somma $- 5 i$ e $10 i$ .

$- 4 + 5 i - i$

Passaggio 2.2.4

Sottrai $i$ da $5 i$ .

$- 4 + 4 i$