Precalcolo Esempi

${(3 a^{- 1} b^{2})}^{3} {(\frac{a^{2}}{b})}^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(3 \frac{1}{a} b^{2})}^{3} {(\frac{a^{2}}{b})}^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 2

$3$ e $\frac{1}{a}$ .

${(\frac{3}{a} b^{2})}^{3} {(\frac{a^{2}}{b})}^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 3

$\frac{3}{a}$ e $b^{2}$ .

${(\frac{3 b^{2}}{a})}^{3} {(\frac{a^{2}}{b})}^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 4.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{3 b^{2}}{a}$ .

$\frac{{(3 b^{2})}^{3}}{a^{3}} {(\frac{a^{2}}{b})}^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 4.2

Applica la regola del prodotto a $3 b^{2}$ .

$\frac{3^{3} {(b^{2})}^{3}}{a^{3}} {(\frac{a^{2}}{b})}^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$\frac{27 {(b^{2})}^{3}}{a^{3}} {(\frac{a^{2}}{b})}^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 5.2

Moltiplica gli esponenti in ${(b^{2})}^{3}$ .

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Passaggio 5.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{27 b^{2 \cdot 3}}{a^{3}} {(\frac{a^{2}}{b})}^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 5.2.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\frac{27 b^{6}}{a^{3}} {(\frac{a^{2}}{b})}^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 6

Riduci le frazioni.

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Passaggio 6.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{a^{2}}{b}$ .

$\frac{27 b^{6}}{a^{3}} \cdot \frac{{(a^{2})}^{\frac{1}{2}}}{b^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 6.2

Combina.

$\frac{27 b^{6} {(a^{2})}^{\frac{1}{2}}}{a^{3} b^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 6.3

Sposta $b^{\frac{1}{2}}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{27 b^{6} {(a^{2})}^{\frac{1}{2}} b^{- \frac{1}{2}}}{a^{3}}$

Passaggio 7

Moltiplica $b^{6}$ per $b^{- \frac{1}{2}}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 7.1

Sposta $b^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{27 (b^{- \frac{1}{2}} b^{6}) {(a^{2})}^{\frac{1}{2}}}{a^{3}}$

Passaggio 7.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{27 b^{- \frac{1}{2} + 6} {(a^{2})}^{\frac{1}{2}}}{a^{3}}$

Passaggio 7.3

Per scrivere $6$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{27 b^{- \frac{1}{2} + 6 \cdot \frac{2}{2}} {(a^{2})}^{\frac{1}{2}}}{a^{3}}$

Passaggio 7.4

$6$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{27 b^{- \frac{1}{2} + \frac{6 \cdot 2}{2}} {(a^{2})}^{\frac{1}{2}}}{a^{3}}$

Passaggio 7.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{27 b^{\frac{- 1 + 6 \cdot 2}{2}} {(a^{2})}^{\frac{1}{2}}}{a^{3}}$

Passaggio 7.6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 7.6.1

Moltiplica $6$ per $2$ .

$\frac{27 b^{\frac{- 1 + 12}{2}} {(a^{2})}^{\frac{1}{2}}}{a^{3}}$

Passaggio 7.6.2

Somma $- 1$ e $12$ .

$\frac{27 b^{\frac{11}{2}} {(a^{2})}^{\frac{1}{2}}}{a^{3}}$

Passaggio 8

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 8.1

Moltiplica gli esponenti in ${(a^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Passaggio 8.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{27 b^{\frac{11}{2}} a^{2 (\frac{1}{2})}}{a^{3}}$

Passaggio 8.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 8.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{27 b^{\frac{11}{2}} a^{2 (\frac{1}{2})}}{a^{3}}$

Passaggio 8.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{27 b^{\frac{11}{2}} a^{1}}{a^{3}}$

Passaggio 8.2

Semplifica.

$\frac{27 b^{\frac{11}{2}} a}{a^{3}}$

Passaggio 9

Scomponi $a$ da $27 b^{\frac{11}{2}} a$ .

$\frac{a (27 b^{\frac{11}{2}})}{a^{3}}$

Passaggio 10

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 10.1

Scomponi $a$ da $a^{3}$ .

$\frac{a (27 b^{\frac{11}{2}})}{a \cdot a^{2}}$

Passaggio 10.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{a (27 b^{\frac{11}{2}})}{a \cdot a^{2}}$

Passaggio 10.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{27 b^{\frac{11}{2}}}{a^{2}}$