Precalcolo Esempi

${(2 x^{2} y^{3})}^{3} {(3 x^{3} y)}^{- 2}$

Passaggio 1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 1.1

Applica la regola del prodotto a $2 x^{2} y^{3}$ .

${(2 x^{2})}^{3} {(y^{3})}^{3} {(3 x^{3} y)}^{- 2}$

Passaggio 1.2

Applica la regola del prodotto a $2 x^{2}$ .

$2^{3} {(x^{2})}^{3} {(y^{3})}^{3} {(3 x^{3} y)}^{- 2}$

Passaggio 2

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$8 {(x^{2})}^{3} {(y^{3})}^{3} {(3 x^{3} y)}^{- 2}$

Passaggio 3

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2})}^{3}$ .

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Passaggio 3.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 x^{2 \cdot 3} {(y^{3})}^{3} {(3 x^{3} y)}^{- 2}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$8 x^{6} {(y^{3})}^{3} {(3 x^{3} y)}^{- 2}$

Passaggio 4

Moltiplica gli esponenti in ${(y^{3})}^{3}$ .

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Passaggio 4.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 x^{6} y^{3 \cdot 3} {(3 x^{3} y)}^{- 2}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $3$ per $3$ .

$8 x^{6} y^{9} {(3 x^{3} y)}^{- 2}$

Passaggio 5

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$8 x^{6} y^{9} \frac{1}{{(3 x^{3} y)}^{2}}$

Passaggio 6

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 6.1

Applica la regola del prodotto a $3 x^{3} y$ .

$8 x^{6} y^{9} \frac{1}{{(3 x^{3})}^{2} y^{2}}$

Passaggio 6.2

Applica la regola del prodotto a $3 x^{3}$ .

$8 x^{6} y^{9} \frac{1}{3^{2} {(x^{3})}^{2} y^{2}}$

Passaggio 6.3

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$8 x^{6} y^{9} \frac{1}{9 {(x^{3})}^{2} y^{2}}$

Passaggio 6.4

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{3})}^{2}$ .

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Passaggio 6.4.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 x^{6} y^{9} \frac{1}{9 x^{3 \cdot 2} y^{2}}$

Passaggio 6.4.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$8 x^{6} y^{9} \frac{1}{9 x^{6} y^{2}}$

Passaggio 7

Semplifica i termini.

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Passaggio 7.1

Elimina il fattore comune di $x^{6} y^{2}$ .

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Passaggio 7.1.1

Scomponi $x^{6} y^{2}$ da $8 x^{6} y^{9}$ .

$x^{6} y^{2} (8 y^{7}) \frac{1}{9 x^{6} y^{2}}$

Passaggio 7.1.2

Scomponi $x^{6} y^{2}$ da $9 x^{6} y^{2}$ .

$x^{6} y^{2} (8 y^{7}) \frac{1}{x^{6} y^{2} (9)}$

Passaggio 7.1.3

Elimina il fattore comune.

$x^{6} y^{2} (8 y^{7}) \frac{1}{x^{6} y^{2} \cdot 9}$

Passaggio 7.1.4

Riscrivi l'espressione.

$8 y^{7} \frac{1}{9}$

Passaggio 7.2

$8$ e $\frac{1}{9}$ .

$y^{7} \frac{8}{9}$

Passaggio 7.3

$y^{7}$ e $\frac{8}{9}$ .

$\frac{y^{7} \cdot 8}{9}$

Passaggio 7.4

Sposta $8$ alla sinistra di $y^{7}$ .

$\frac{8 y^{7}}{9}$