Precalcolo Esempi

$\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = 1$

Passaggio 1

Sottrai $\frac{1}{x}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{1}{y} = 1 - \frac{1}{x}$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$y, 1, x$

Passaggio 2.2

Since $y, 1, x$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 1, 1$ then find LCM for the variable part $y^{1}, x^{1}$ .

Passaggio 2.3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 2.4

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 2.5

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 2.6

Il fattore di $y^{1}$ è $y$ stesso.

$y^{1} = y$

$y$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.7

Il fattore di $x^{1}$ è $x$ stesso.

$x^{1} = x$

$x$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.8

Il minimo comune multiplo (mcm) di $y^{1}, x^{1}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$y \cdot x$

Passaggio 2.9

Moltiplica $y$ per $x$ .

$y x$

Passaggio 3

Moltiplica per $y x$ ciascun termine in $\frac{1}{y} = 1 - \frac{1}{x}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{1}{y} = 1 - \frac{1}{x}$ per $y x$ .

$\frac{1}{y} (y x) = 1 (y x) - \frac{1}{x} (y x)$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Scomponi $y$ da $y x$ .

$\frac{1}{y} (y (x)) = 1 (y x) - \frac{1}{x} (y x)$

Passaggio 3.2.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{y} (y x) = 1 (y x) - \frac{1}{x} (y x)$

Passaggio 3.2.1.3

Riscrivi l'espressione.

$x = 1 (y x) - \frac{1}{x} (y x)$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Moltiplica $y x$ per $1$ .

$x = y x - \frac{1}{x} (y x)$

Passaggio 3.3.1.2

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{x}$ nel numeratore.

$x = y x + \frac{- 1}{x} (y x)$

Passaggio 3.3.1.2.2

Scomponi $x$ da $y x$ .

$x = y x + \frac{- 1}{x} (x y)$

Passaggio 3.3.1.2.3

Elimina il fattore comune.

$x = y x + \frac{- 1}{x} (x y)$

Passaggio 3.3.1.2.4

Riscrivi l'espressione.

$x = y x - y$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riscrivi l'equazione come $y x - y = x$ .

$y x - y = x$

Passaggio 4.2

Scomponi $y$ da $y x - y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Scomponi $y$ da $y x$ .

$y (x) - y = x$

Passaggio 4.2.2

Scomponi $y$ da $- y$ .

$y (x) + y \cdot - 1 = x$

Passaggio 4.2.3

Scomponi $y$ da $y (x) + y \cdot - 1$ .

$y (x - 1) = x$

Passaggio 4.3

Dividi per $x - 1$ ciascun termine in $y (x - 1) = x$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Dividi per $x - 1$ ciascun termine in $y (x - 1) = x$ .

$\frac{y (x - 1)}{x - 1} = \frac{x}{x - 1}$

Passaggio 4.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Elimina il fattore comune di $x - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y (x - 1)}{x - 1} = \frac{x}{x - 1}$

Passaggio 4.3.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{x}{x - 1}$