Precalcolo Esempi

$y = \frac{| x |}{\sqrt{c - x^{2}}}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $\frac{| x |}{\sqrt{c - x^{2}}} = y$ .

$\frac{| x |}{\sqrt{c - x^{2}}} = y$

Passaggio 2

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

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Passaggio 2.1

Moltiplica $\frac{| x |}{\sqrt{c - x^{2}}}$ per $\frac{\sqrt{c - x^{2}}}{\sqrt{c - x^{2}}}$ .

$\frac{| x |}{\sqrt{c - x^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{c - x^{2}}}{\sqrt{c - x^{2}}} = y$

Passaggio 2.2

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.2.1

Moltiplica $\frac{| x |}{\sqrt{c - x^{2}}}$ per $\frac{\sqrt{c - x^{2}}}{\sqrt{c - x^{2}}}$ .

$\frac{| x | \sqrt{c - x^{2}}}{\sqrt{c - x^{2}} \sqrt{c - x^{2}}} = y$

Passaggio 2.2.2

Eleva $\sqrt{c - x^{2}}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{| x | \sqrt{c - x^{2}}}{{\sqrt{c - x^{2}}}^{1} \sqrt{c - x^{2}}} = y$

Passaggio 2.2.3

Eleva $\sqrt{c - x^{2}}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{| x | \sqrt{c - x^{2}}}{{\sqrt{c - x^{2}}}^{1} {\sqrt{c - x^{2}}}^{1}} = y$

Passaggio 2.2.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{| x | \sqrt{c - x^{2}}}{{\sqrt{c - x^{2}}}^{1 + 1}} = y$

Passaggio 2.2.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{| x | \sqrt{c - x^{2}}}{{\sqrt{c - x^{2}}}^{2}} = y$

Passaggio 2.2.6

Riscrivi ${\sqrt{c - x^{2}}}^{2}$ come $c - x^{2}$ .

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Passaggio 2.2.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{c - x^{2}}$ come ${(c - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{| x | \sqrt{c - x^{2}}}{{({(c - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}} = y$

Passaggio 2.2.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{| x | \sqrt{c - x^{2}}}{{(c - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = y$

Passaggio 2.2.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{| x | \sqrt{c - x^{2}}}{{(c - x^{2})}^{\frac{2}{2}}} = y$

Passaggio 2.2.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.2.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{| x | \sqrt{c - x^{2}}}{{(c - x^{2})}^{\frac{2}{2}}} = y$

Passaggio 2.2.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{| x | \sqrt{c - x^{2}}}{{(c - x^{2})}^{1}} = y$

Passaggio 2.2.6.5

Semplifica.

$\frac{| x | \sqrt{c - x^{2}}}{c - x^{2}} = y$

Passaggio 3

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{c - x^{2}}$ come ${(c - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{| x | {(c - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{c - x^{2}} = y$

Passaggio 4

Reduce $\frac{| x | {(c - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{c - x^{2}}$ .

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Passaggio 4.1

Scomponi $c - x^{2}$ da $| x | {(c - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(c - x^{2}) (| x | {(c - x^{2})}^{- \frac{1}{2}})}{c - x^{2}} = y$

Passaggio 4.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 4.2.1

Moltiplica per $1$ .

$\frac{(c - x^{2}) (| x | {(c - x^{2})}^{- \frac{1}{2}})}{(c - x^{2}) \cdot 1} = y$

Passaggio 4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(c - x^{2}) (| x | {(c - x^{2})}^{- \frac{1}{2}})}{(c - x^{2}) \cdot 1} = y$

Passaggio 4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{| x | {(c - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{1} = y$

Passaggio 4.2.4

Dividi $| x | {(c - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ per $1$ .

$| x | {(c - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} = y$

Passaggio 5

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 5.1

Dividi per ${(c - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ ciascun termine in $| x | {(c - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} = y$ e semplifica.

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Passaggio 5.1.1

Dividi per ${(c - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ ciascun termine in $| x | {(c - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} = y$ .

$\frac{| x | {(c - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{{(c - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}} = \frac{y}{{(c - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}$

Passaggio 5.1.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 5.1.2.1

Elimina il fattore comune di ${(c - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ .

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Passaggio 5.1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{| x | {(c - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{{(c - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}} = \frac{y}{{(c - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}$

Passaggio 5.1.2.1.2

Dividi $| x |$ per $1$ .

$| x | = \frac{y}{{(c - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}$

Passaggio 5.1.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 5.1.3.1

Sposta ${(c - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$| x | = y {(c - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 5.2

Rimuovi il valore assoluto. Ciò crea un $\pm$ sul lato destro dell'equazione perché $| x | = \pm x$ .

$x = \pm y {(c - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 5.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 5.3.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = y {(c - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 5.3.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - y {(c - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 5.3.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x =$