Precalcolo Esempi

$f (- x) = \frac{4 x^{2} - 1}{x^{2}}$

Passaggio 1

Poiché $x$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$\frac{4 x^{2} - 1}{x^{2}} = f (- x)$

Passaggio 2

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $4 x^{2}$ come ${(2 x)}^{2}$ .

$\frac{{(2 x)}^{2} - 1}{x^{2}} = f (- x)$

Passaggio 2.2

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{{(2 x)}^{2} - 1^{2}}{x^{2}} = f (- x)$

Passaggio 2.3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 2 x$ e $b = 1$ .

$\frac{(2 x + 1) (2 x - 1)}{x^{2}} = f (- x)$

Passaggio 3

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{(2 x + 1) (2 x - 1)}{x^{2}} = - f x$

Passaggio 4

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 4.1

Somma $f x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{(2 x + 1) (2 x - 1)}{x^{2}} + f x = 0$

Passaggio 4.2

Per scrivere $f x$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{(2 x + 1) (2 x - 1)}{x^{2}} + \frac{f x \cdot x^{2}}{x^{2}} = 0$

Passaggio 4.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{(2 x + 1) (2 x - 1) + f x \cdot x^{2}}{x^{2}} = 0$

Passaggio 4.4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.4.1

Espandi $(2 x + 1) (2 x - 1)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 4.4.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 x (2 x - 1) + 1 (2 x - 1) + f x \cdot x^{2}}{x^{2}} = 0$

Passaggio 4.4.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 + 1 (2 x - 1) + f x \cdot x^{2}}{x^{2}} = 0$

Passaggio 4.4.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1 + f x \cdot x^{2}}{x^{2}} = 0$

Passaggio 4.4.2

Combina i termini opposti in $2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1$ .

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Passaggio 4.4.2.1

Riordina i fattori nei termini di $2 x \cdot - 1$ e $1 (2 x)$ .

$\frac{2 x (2 x) - 1 \cdot 2 x + 1 \cdot 2 x + 1 \cdot - 1 + f x \cdot x^{2}}{x^{2}} = 0$

Passaggio 4.4.2.2

Somma $- 1 \cdot 2 x$ e $1 \cdot 2 x$ .

$\frac{2 x (2 x) + 0 + 1 \cdot - 1 + f x \cdot x^{2}}{x^{2}} = 0$

Passaggio 4.4.2.3

Somma $2 x (2 x)$ e $0$ .

$\frac{2 x (2 x) + 1 \cdot - 1 + f x \cdot x^{2}}{x^{2}} = 0$

Passaggio 4.4.3

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.4.3.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{2 \cdot 2 x \cdot x + 1 \cdot - 1 + f x \cdot x^{2}}{x^{2}} = 0$

Passaggio 4.4.3.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 4.4.3.2.1

Sposta $x$ .

$\frac{2 \cdot 2 (x \cdot x) + 1 \cdot - 1 + f x \cdot x^{2}}{x^{2}} = 0$

Passaggio 4.4.3.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{2 \cdot 2 x^{2} + 1 \cdot - 1 + f x \cdot x^{2}}{x^{2}} = 0$

Passaggio 4.4.3.3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{4 x^{2} + 1 \cdot - 1 + f x \cdot x^{2}}{x^{2}} = 0$

Passaggio 4.4.3.4

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{4 x^{2} - 1 + f x \cdot x^{2}}{x^{2}} = 0$

Passaggio 4.4.4

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 4.4.4.1

Sposta $x^{2}$ .

$\frac{4 x^{2} - 1 + f (x^{2} x)}{x^{2}} = 0$

Passaggio 4.4.4.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

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Passaggio 4.4.4.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{4 x^{2} - 1 + f (x^{2} x^{1})}{x^{2}} = 0$

Passaggio 4.4.4.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{4 x^{2} - 1 + f x^{2 + 1}}{x^{2}} = 0$

Passaggio 4.4.4.3

Somma $2$ e $1$ .

$\frac{4 x^{2} - 1 + f x^{3}}{x^{2}} = 0$