Precalcolo Esempi

$\tan (x) = - \frac{2}{\sqrt{5}}$

Passaggio 1

Semplifica $- \frac{2}{\sqrt{5}}$ .

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Passaggio 1.1

Moltiplica $\frac{2}{\sqrt{5}}$ per $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\tan (x) = - (\frac{2}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}})$

Passaggio 1.2

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 1.2.1

Moltiplica $\frac{2}{\sqrt{5}}$ per $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\tan (x) = - \frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Passaggio 1.2.2

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$\tan (x) = - \frac{2 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Passaggio 1.2.3

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$\tan (x) = - \frac{2 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Passaggio 1.2.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\tan (x) = - \frac{2 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Passaggio 1.2.5

Somma $1$ e $1$ .

$\tan (x) = - \frac{2 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Passaggio 1.2.6

Riscrivi ${\sqrt{5}}^{2}$ come $5$ .

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Passaggio 1.2.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5}$ come $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\tan (x) = - \frac{2 \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 1.2.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\tan (x) = - \frac{2 \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 1.2.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\tan (x) = - \frac{2 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 1.2.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 1.2.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\tan (x) = - \frac{2 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 1.2.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\tan (x) = - \frac{2 \sqrt{5}}{5^{1}}$

Passaggio 1.2.6.5

Calcola l'esponente.

$\tan (x) = - \frac{2 \sqrt{5}}{5}$

Passaggio 2

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso della tangente nell'equazione assegnata.

$x = \arctan (- \frac{2 \sqrt{5}}{5})$

Passaggio 3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.1

Calcola $\arctan (- \frac{2 \sqrt{5}}{5})$ .

$x = - 0.72972765$

Passaggio 4

La funzione tangente è negativa nel secondo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $π$ per trovare la soluzione nel terzo quadrante.

$x = - 0.72972765 - (3.14159265)$

Passaggio 5

Semplifica l'espressione per trovare la seconda soluzione.

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Passaggio 5.1

Somma $2 π$ a $- 0.72972765 - (3.14159265)$ .

$x = - 0.72972765 - (3.14159265) + 2 π$

Passaggio 5.2

L'angolo risultante di $2.41186499$ è positivo e coterminale con $- 0.72972765 - (3.14159265)$ .

$x = 2.41186499$

Passaggio 6

Trova il periodo di $\tan (x)$ .

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Passaggio 6.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Passaggio 6.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{π}{| 1 |}$

Passaggio 6.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{π}{1}$

Passaggio 6.4

Dividi $π$ per $1$ .

$π$

Passaggio 7

Somma $π$ a ogni angolo negativo per ottenere gli angoli positivi.

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Passaggio 7.1

Somma $π$ a $- 0.72972765$ per trovare l'angolo positivo.

$- 0.72972765 + π$

Passaggio 7.2

Sostituisci con l'approssimazione decimale.

$3.14159265 - 0.72972765$

Passaggio 7.3

Sottrai $0.72972765$ da $3.14159265$ .

$2.41186499$

Passaggio 7.4

Fai un elenco dei nuovi angoli.

$x = 2.41186499$

Passaggio 8

Il periodo della funzione $\tan (x)$ è $π$ , quindi i valori si ripetono ogni $π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = 2.41186499 + π n, 2.41186499 + π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 9

Combina $2.41186499 + π n$ e $2.41186499 + π n$ in $2.41186499 + π n$ .

$x = 2.41186499 + π n$ , per qualsiasi intero $n$