Precalcolo Esempi

$4 x^{4} + 3 x^{2} - 1 = 0$

Passaggio 1

Sostituisci $u = x^{2}$ nell'equazione. In questo modo la formula quadratica sarà più facile da usare.

$4 u^{2} + 3 u - 1 = 0$

$u = x^{2}$

Passaggio 2

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 2.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 4 \cdot - 1 = - 4$ e la cui somma è $b = 3$ .

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Passaggio 2.1.1

Scomponi $3$ da $3 u$ .

$4 u^{2} + 3 (u) - 1 = 0$

Passaggio 2.1.2

Riscrivi $3$ come $- 1$ più $4$ .

$4 u^{2} + (- 1 + 4) u - 1 = 0$

Passaggio 2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$4 u^{2} - 1 u + 4 u - 1 = 0$

Passaggio 2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 2.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(4 u^{2} - 1 u) + 4 u - 1 = 0$

Passaggio 2.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$u (4 u - 1) + 1 (4 u - 1) = 0$

Passaggio 2.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $4 u - 1$ .

$(4 u - 1) (u + 1) = 0$

Passaggio 3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$4 u - 1 = 0$

$u + 1 = 0$

Passaggio 4

Imposta $4 u - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $u$ .

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Passaggio 4.1

Imposta $4 u - 1$ uguale a $0$ .

$4 u - 1 = 0$

Passaggio 4.2

Risolvi $4 u - 1 = 0$ per $u$ .

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Passaggio 4.2.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$4 u = 1$

Passaggio 4.2.2

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 u = 1$ e semplifica.

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Passaggio 4.2.2.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 u = 1$ .

$\frac{4 u}{4} = \frac{1}{4}$

Passaggio 4.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

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Passaggio 4.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 u}{4} = \frac{1}{4}$

Passaggio 4.2.2.2.1.2

Dividi $u$ per $1$ .

$u = \frac{1}{4}$

Passaggio 5

Imposta $u + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $u$ .

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Passaggio 5.1

Imposta $u + 1$ uguale a $0$ .

$u + 1 = 0$

Passaggio 5.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$u = - 1$

Passaggio 6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(4 u - 1) (u + 1) = 0$ vera.

$u = \frac{1}{4}, - 1$

Passaggio 7

Sostituisci nuovamente il valore reale di $u = x^{2}$ nell'equazione risolta.

$x^{2} = \frac{1}{4}$

${(x^{2})}^{1} = - 1$

Passaggio 8

Risolvi la prima equazione per $x$ .

$x^{2} = \frac{1}{4}$

Passaggio 9

Risolvi l'equazione per $x$ .

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Passaggio 9.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{4}}$

Passaggio 9.2

Semplifica $\pm \sqrt{\frac{1}{4}}$ .

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Passaggio 9.2.1

Riscrivi $\sqrt{\frac{1}{4}}$ come $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$

Passaggio 9.2.2

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{4}}$

Passaggio 9.2.3

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 9.2.3.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{2^{2}}}$

Passaggio 9.2.3.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm \frac{1}{2}$

Passaggio 9.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 9.3.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \frac{1}{2}$

Passaggio 9.3.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - \frac{1}{2}$

Passaggio 9.3.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \frac{1}{2}, - \frac{1}{2}$

Passaggio 10

Risolvi la seconda equazione per $x$ .

${(x^{2})}^{1} = - 1$

Passaggio 11

Risolvi l'equazione per $x$ .

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Passaggio 11.1

Rimuovi le parentesi.

$x^{2} = - 1$

Passaggio 11.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 1}$

Passaggio 11.3

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \pm i$

Passaggio 11.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 11.4.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = i$

Passaggio 11.4.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - i$

Passaggio 11.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = i, - i$

Passaggio 12

La soluzione di $4 x^{4} + 3 x^{2} - 1 = 0$ è $x = \frac{1}{2}, - \frac{1}{2}, i, - i$ .

$x = \frac{1}{2}, - \frac{1}{2}, i, - i$