Precalcolo Esempi

$4 (1 + 10^{3 x}) = 9$

Passaggio 1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 (1 + 10^{3 x}) = 9$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 (1 + 10^{3 x}) = 9$ .

$\frac{4 (1 + 10^{3 x})}{4} = \frac{9}{4}$

Passaggio 1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 (1 + 10^{3 x})}{4} = \frac{9}{4}$

Passaggio 1.2.1.2

Dividi $1 + 10^{3 x}$ per $1$ .

$1 + 10^{3 x} = \frac{9}{4}$

Passaggio 2

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$10^{3 x} = \frac{9}{4} - 1$

Passaggio 2.2

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$10^{3 x} = \frac{9}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}$

Passaggio 2.3

$- 1$ e $\frac{4}{4}$ .

$10^{3 x} = \frac{9}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}$

Passaggio 2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$10^{3 x} = \frac{9 - 1 \cdot 4}{4}$

Passaggio 2.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$10^{3 x} = \frac{9 - 4}{4}$

Passaggio 2.5.2

Sottrai $4$ da $9$ .

$10^{3 x} = \frac{5}{4}$

Passaggio 3

Prendi il logaritmo in base $10$ di entrambi i lati dell'equazione per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\log (10^{3 x}) = \log (\frac{5}{4})$

Passaggio 4

Espandi il lato sinistro.

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Passaggio 4.1

Espandi $\log (10^{3 x})$ spostando $3 x$ fuori dal logaritmo.

$3 x \log (10) = \log (\frac{5}{4})$

Passaggio 4.2

Il logaritmo in base $10$ di $10$ è $1$ .

$3 x \cdot 1 = \log (\frac{5}{4})$

Passaggio 4.3

Moltiplica $3$ per $1$ .

$3 x = \log (\frac{5}{4})$

Passaggio 5

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = \log (\frac{5}{4})$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = \log (\frac{5}{4})$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{\log (\frac{5}{4})}{3}$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\log (\frac{5}{4})}{3}$

Passaggio 5.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{\log (\frac{5}{4})}{3}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{\log (\frac{5}{4})}{3}$

Forma decimale:

$x = 0.03230333 \dots$