Precalcolo Esempi

$3 x e^{- x} + x^{2} e^{- x} = 0$

Passaggio 1

Scomponi $x e^{- x}$ da $3 x e^{- x} + x^{2} e^{- x}$ .

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Passaggio 1.1

Scomponi $x e^{- x}$ da $3 x e^{- x}$ .

$x e^{- x} (3) + x^{2} e^{- x} = 0$

Passaggio 1.2

Scomponi $x e^{- x}$ da $x^{2} e^{- x}$ .

$x e^{- x} (3) + x e^{- x} (x) = 0$

Passaggio 1.3

Scomponi $x e^{- x}$ da $x e^{- x} (3) + x e^{- x} (x)$ .

$x e^{- x} (3 + x) = 0$

Passaggio 2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

$e^{- x} = 0$

$3 + x = 0$

Passaggio 3

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 4

Imposta $e^{- x}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.1

Imposta $e^{- x}$ uguale a $0$ .

$e^{- x} = 0$

Passaggio 4.2

Risolvi $e^{- x} = 0$ per $x$ .

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Passaggio 4.2.1

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (e^{- x}) = \ln (0)$

Passaggio 4.2.2

Non è possibile risolvere l'equazione perché $\ln (0)$ è indefinita.

Indefinito

Passaggio 4.2.3

Non c'è soluzione per $e^{- x} = 0$

Nessuna soluzione

Passaggio 5

Imposta $3 + x$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 5.1

Imposta $3 + x$ uguale a $0$ .

$3 + x = 0$

Passaggio 5.2

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 3$

Passaggio 6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $x e^{- x} (3 + x) = 0$ vera.

$x = 0, - 3$