Precalcolo Esempi

$6 x (x - 1) = 21 - x$

Passaggio 1

Semplifica $6 x (x - 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi.

$0 + 0 + 6 x (x - 1) = 21 - x$

Passaggio 1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$6 x (x - 1) = 21 - x$

Passaggio 1.3

Applica la proprietà distributiva.

$6 x \cdot x + 6 x \cdot - 1 = 21 - x$

Passaggio 1.4

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Sposta $x$ .

$6 (x \cdot x) + 6 x \cdot - 1 = 21 - x$

Passaggio 1.4.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$6 x^{2} + 6 x \cdot - 1 = 21 - x$

Passaggio 1.5

Moltiplica $- 1$ per $6$ .

$6 x^{2} - 6 x = 21 - x$

Passaggio 2

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Somma $x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$6 x^{2} - 6 x + x = 21$

Passaggio 2.2

Somma $- 6 x$ e $x$ .

$6 x^{2} - 5 x = 21$

Passaggio 3

Sottrai $21$ da entrambi i lati dell'equazione.

$6 x^{2} - 5 x - 21 = 0$

Passaggio 4

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 6 \cdot - 21 = - 126$ e la cui somma è $b = - 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Scomponi $- 5$ da $- 5 x$ .

$6 x^{2} - 5 x - 21 = 0$

Passaggio 4.1.2

Riscrivi $- 5$ come $9$ più $- 14$ .

$6 x^{2} + (9 - 14) x - 21 = 0$

Passaggio 4.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$6 x^{2} + 9 x - 14 x - 21 = 0$

Passaggio 4.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(6 x^{2} + 9 x) - 14 x - 21 = 0$

Passaggio 4.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$3 x (2 x + 3) - 7 (2 x + 3) = 0$

Passaggio 4.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $2 x + 3$ .

$(2 x + 3) (3 x - 7) = 0$

Passaggio 5

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$2 x + 3 = 0$

$3 x - 7 = 0$

Passaggio 6

Imposta $2 x + 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Imposta $2 x + 3$ uguale a $0$ .

$2 x + 3 = 0$

Passaggio 6.2

Risolvi $2 x + 3 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = - 3$

Passaggio 6.2.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = - 3$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = - 3$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Passaggio 6.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Passaggio 6.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 3}{2}$

Passaggio 6.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{3}{2}$

Passaggio 7

Imposta $3 x - 7$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Imposta $3 x - 7$ uguale a $0$ .

$3 x - 7 = 0$

Passaggio 7.2

Risolvi $3 x - 7 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Somma $7$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 x = 7$

Passaggio 7.2.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 7$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 7$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{7}{3}$

Passaggio 7.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} = \frac{7}{3}$

Passaggio 7.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{7}{3}$

Passaggio 8

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(2 x + 3) (3 x - 7) = 0$ vera.

$x = - \frac{3}{2}, \frac{7}{3}$

Passaggio 9

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = - \frac{3}{2}, \frac{7}{3}$

Forma decimale:

$x = - 1.5, 2.\overline{3}$

Forma numero misto:

$x = - 1 \frac{1}{2}, 2 \frac{1}{3}$