Precalcolo Esempi

$- 2 = 9 (\cos (x - 4)) + 7$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $9 \cos (x - 4) + 7 = - 2$ .

$9 \cos (x - 4) + 7 = - 2$

Passaggio 2

Sposta tutti i termini non contenenti $\cos (x - 4)$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 2.1

Sottrai $7$ da entrambi i lati dell'equazione.

$9 \cos (x - 4) = - 2 - 7$

Passaggio 2.2

Sottrai $7$ da $- 2$ .

$9 \cos (x - 4) = - 9$

Passaggio 3

Dividi per $9$ ciascun termine in $9 \cos (x - 4) = - 9$ e semplifica.

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Passaggio 3.1

Dividi per $9$ ciascun termine in $9 \cos (x - 4) = - 9$ .

$\frac{9 \cos (x - 4)}{9} = \frac{- 9}{9}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $9$ .

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Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{9 \cos (x - 4)}{9} = \frac{- 9}{9}$

Passaggio 3.2.1.2

Dividi $\cos (x - 4)$ per $1$ .

$\cos (x - 4) = \frac{- 9}{9}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.3.1

Dividi $- 9$ per $9$ .

$\cos (x - 4) = - 1$

Passaggio 4

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del coseno presente nell'equazione assegnata.

$x - 4 = \arccos (- 1)$

Passaggio 5

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 5.1

Il valore esatto di $\arccos (- 1)$ è $π$ .

$x - 4 = π$

Passaggio 6

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = π + 4$

Passaggio 7

La funzione coseno è negativa nel secondo e nel terzo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $2 π$ per trovare la soluzione nel terzo quadrante.

$x - 4 = 2 π - π$

Passaggio 8

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 8.1

Sottrai $π$ da $2 π$ .

$x - 4 = π$

Passaggio 8.2

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = π + 4$

Passaggio 9

Trova il periodo di $\cos (x - 4)$ .

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Passaggio 9.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 9.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Passaggio 9.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Passaggio 9.4

Dividi $2 π$ per $1$ .

$2 π$

Passaggio 10

Il periodo della funzione $\cos (x - 4)$ è $2 π$ , quindi i valori si ripetono ogni $2 π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = π + 4 + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$