Precalcolo Esempi

$2 x^{4} + 3 = y^{2}$

Passaggio 1

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x^{4} = y^{2} - 3$

Passaggio 2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x^{4} = y^{2} - 3$ e semplifica.

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Passaggio 2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x^{4} = y^{2} - 3$ .

$\frac{2 x^{4}}{2} = \frac{y^{2}}{2} + \frac{- 3}{2}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x^{4}}{2} = \frac{y^{2}}{2} + \frac{- 3}{2}$

Passaggio 2.2.1.2

Dividi $x^{4}$ per $1$ .

$x^{4} = \frac{y^{2}}{2} + \frac{- 3}{2}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x^{4} = \frac{y^{2}}{2} - \frac{3}{2}$

Passaggio 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[4]{\frac{y^{2}}{2} - \frac{3}{2}}$

Passaggio 4

Semplifica $\pm \sqrt[4]{\frac{y^{2}}{2} - \frac{3}{2}}$ .

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Passaggio 4.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \pm \sqrt[4]{\frac{y^{2} - 3}{2}}$

Passaggio 4.2

Riscrivi $\sqrt[4]{\frac{y^{2} - 3}{2}}$ come $\frac{\sqrt[4]{y^{2} - 3}}{\sqrt[4]{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{y^{2} - 3}}{\sqrt[4]{2}}$

Passaggio 4.3

Moltiplica $\frac{\sqrt[4]{y^{2} - 3}}{\sqrt[4]{2}}$ per $\frac{{\sqrt[4]{2}}^{3}}{{\sqrt[4]{2}}^{3}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{y^{2} - 3}}{\sqrt[4]{2}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{2}}^{3}}{{\sqrt[4]{2}}^{3}}$

Passaggio 4.4

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 4.4.1

Moltiplica $\frac{\sqrt[4]{y^{2} - 3}}{\sqrt[4]{2}}$ per $\frac{{\sqrt[4]{2}}^{3}}{{\sqrt[4]{2}}^{3}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{y^{2} - 3} {\sqrt[4]{2}}^{3}}{\sqrt[4]{2} {\sqrt[4]{2}}^{3}}$

Passaggio 4.4.2

Eleva $\sqrt[4]{2}$ alla potenza di $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{y^{2} - 3} {\sqrt[4]{2}}^{3}}{{\sqrt[4]{2}}^{1} {\sqrt[4]{2}}^{3}}$

Passaggio 4.4.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{y^{2} - 3} {\sqrt[4]{2}}^{3}}{{\sqrt[4]{2}}^{1 + 3}}$

Passaggio 4.4.4

Somma $1$ e $3$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{y^{2} - 3} {\sqrt[4]{2}}^{3}}{{\sqrt[4]{2}}^{4}}$

Passaggio 4.4.5

Riscrivi ${\sqrt[4]{2}}^{4}$ come $2$ .

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Passaggio 4.4.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[4]{2}$ come $2^{\frac{1}{4}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{y^{2} - 3} {\sqrt[4]{2}}^{3}}{{(2^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Passaggio 4.4.5.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{y^{2} - 3} {\sqrt[4]{2}}^{3}}{2^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Passaggio 4.4.5.3

$\frac{1}{4}$ e $4$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{y^{2} - 3} {\sqrt[4]{2}}^{3}}{2^{\frac{4}{4}}}$

Passaggio 4.4.5.4

Elimina il fattore comune di $4$ .

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Passaggio 4.4.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{y^{2} - 3} {\sqrt[4]{2}}^{3}}{2^{\frac{4}{4}}}$

Passaggio 4.4.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{y^{2} - 3} {\sqrt[4]{2}}^{3}}{2^{1}}$

Passaggio 4.4.5.5

Calcola l'esponente.

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{y^{2} - 3} {\sqrt[4]{2}}^{3}}{2}$

Passaggio 4.5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.5.1

Riscrivi ${\sqrt[4]{2}}^{3}$ come $\sqrt[4]{2^{3}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{y^{2} - 3} \sqrt[4]{2^{3}}}{2}$

Passaggio 4.5.2

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{y^{2} - 3} \sqrt[4]{8}}{2}$

Passaggio 4.6

Semplifica tramite esclusione.

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Passaggio 4.6.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{(y^{2} - 3) \cdot 8}}{2}$

Passaggio 4.6.2

Riordina i fattori in $\pm \frac{\sqrt[4]{(y^{2} - 3) \cdot 8}}{2}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{8 (y^{2} - 3)}}{2}$

Passaggio 5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 5.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \frac{\sqrt[4]{8 (y^{2} - 3)}}{2}$

Passaggio 5.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - \frac{\sqrt[4]{8 (y^{2} - 3)}}{2}$

Passaggio 5.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \frac{\sqrt[4]{8 (y^{2} - 3)}}{2}$

$x = - \frac{\sqrt[4]{8 (y^{2} - 3)}}{2}$

$x = \frac{\sqrt[4]{8 (y^{2} - 3)}}{2}$

$x = - \frac{\sqrt[4]{8 (y^{2} - 3)}}{2}$