Precalcolo Esempi

$\sqrt{53 - x} = x + 3$

Passaggio 1

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{53 - x}}^{2} = {(x + 3)}^{2}$

Passaggio 2

Semplifica ogni lato dell'equazione.

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Passaggio 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{53 - x}$ come ${(53 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(53 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 3)}^{2}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.1

Semplifica ${({(53 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 2.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(53 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 2.2.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(53 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 3)}^{2}$

Passaggio 2.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(53 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 3)}^{2}$

Passaggio 2.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(53 - x)}^{1} = {(x + 3)}^{2}$

Passaggio 2.2.1.2

Semplifica.

$53 - x = {(x + 3)}^{2}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Semplifica ${(x + 3)}^{2}$ .

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Passaggio 2.3.1.1

Riscrivi ${(x + 3)}^{2}$ come $(x + 3) (x + 3)$ .

$53 - x = (x + 3) (x + 3)$

Passaggio 2.3.1.2

Espandi $(x + 3) (x + 3)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$53 - x = x (x + 3) + 3 (x + 3)$

Passaggio 2.3.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$53 - x = x \cdot x + x \cdot 3 + 3 (x + 3)$

Passaggio 2.3.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$53 - x = x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3$

Passaggio 2.3.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 2.3.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.3.1.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$53 - x = x^{2} + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3$

Passaggio 2.3.1.3.1.2

Sposta $3$ alla sinistra di $x$ .

$53 - x = x^{2} + 3 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 3$

Passaggio 2.3.1.3.1.3

Moltiplica $3$ per $3$ .

$53 - x = x^{2} + 3 x + 3 x + 9$

Passaggio 2.3.1.3.2

Somma $3 x$ e $3 x$ .

$53 - x = x^{2} + 6 x + 9$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.1

Poiché $x$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$x^{2} + 6 x + 9 = 53 - x$

Passaggio 3.2

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 3.2.1

Somma $x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} + 6 x + 9 + x = 53$

Passaggio 3.2.2

Somma $6 x$ e $x$ .

$x^{2} + 7 x + 9 = 53$

Passaggio 3.3

Sottrai $53$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} + 7 x + 9 - 53 = 0$

Passaggio 3.4

Sottrai $53$ da $9$ .

$x^{2} + 7 x - 44 = 0$

Passaggio 3.5

Scomponi $x^{2} + 7 x - 44$ usando il metodo AC.

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Passaggio 3.5.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 44$ e la cui somma è $7$ .

$- 4, 11$

Passaggio 3.5.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(x - 4) (x + 11) = 0$

Passaggio 3.6

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 4 = 0$

$x + 11 = 0$

Passaggio 3.7

Imposta $x - 4$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.7.1

Imposta $x - 4$ uguale a $0$ .

$x - 4 = 0$

Passaggio 3.7.2

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 4$

Passaggio 3.8

Imposta $x + 11$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.8.1

Imposta $x + 11$ uguale a $0$ .

$x + 11 = 0$

Passaggio 3.8.2

Sottrai $11$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 11$

Passaggio 3.9

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 4) (x + 11) = 0$ vera.

$x = 4, - 11$

Passaggio 4

Escludi le soluzioni che non rendono $\sqrt{53 - x} = x + 3$ vera.

$x = 4$