Precalcolo Esempi

$\frac{x}{x - 8} - \frac{8}{x + 8} = \frac{128}{x^{2} - 64}$

Passaggio 1

Scomponi ogni termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi $64$ come $8^{2}$ .

$\frac{x}{x - 8} - \frac{8}{x + 8} = \frac{128}{x^{2} - 8^{2}}$

Passaggio 1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 8$ .

$\frac{x}{x - 8} - \frac{8}{x + 8} = \frac{128}{(x + 8) (x - 8)}$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$x - 8, x + 8, (x + 8) (x - 8)$

Passaggio 2.2

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 2.3

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 2.4

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 2.5

Il fattore di $x - 8$ è $x - 8$ stesso.

$(x - 8) = x - 8$

$(x - 8)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.6

Il fattore di $x + 8$ è $x + 8$ stesso.

$(x + 8) = x + 8$

$(x + 8)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.7

Il fattore di $x - 8$ è $x - 8$ stesso.

$(x - 8) = x - 8$

$(x - 8)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.8

Il minimo comune multiplo di $x - 8, x + 8, x + 8, x - 8$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$(x - 8) (x + 8)$

Passaggio 3

Moltiplica per $(x - 8) (x + 8)$ ciascun termine in $\frac{x}{x - 8} - \frac{8}{x + 8} = \frac{128}{(x + 8) (x - 8)}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{x}{x - 8} - \frac{8}{x + 8} = \frac{128}{(x + 8) (x - 8)}$ per $(x - 8) (x + 8)$ .

$\frac{x}{x - 8} ((x - 8) (x + 8)) - \frac{8}{x + 8} ((x - 8) (x + 8)) = \frac{128}{(x + 8) (x - 8)} ((x - 8) (x + 8))$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune di $x - 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x}{x - 8} ((x - 8) (x + 8)) - \frac{8}{x + 8} ((x - 8) (x + 8)) = \frac{128}{(x + 8) (x - 8)} ((x - 8) (x + 8))$

Passaggio 3.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x (x + 8) - \frac{8}{x + 8} ((x - 8) (x + 8)) = \frac{128}{(x + 8) (x - 8)} ((x - 8) (x + 8))$

Passaggio 3.2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 8 - \frac{8}{x + 8} ((x - 8) (x + 8)) = \frac{128}{(x + 8) (x - 8)} ((x - 8) (x + 8))$

Passaggio 3.2.1.3

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} + x \cdot 8 - \frac{8}{x + 8} ((x - 8) (x + 8)) = \frac{128}{(x + 8) (x - 8)} ((x - 8) (x + 8))$

Passaggio 3.2.1.4

Sposta $8$ alla sinistra di $x$ .

$x^{2} + 8 \cdot x - \frac{8}{x + 8} ((x - 8) (x + 8)) = \frac{128}{(x + 8) (x - 8)} ((x - 8) (x + 8))$

Passaggio 3.2.1.5

Elimina il fattore comune di $x + 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.5.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{8}{x + 8}$ nel numeratore.

$x^{2} + 8 x + \frac{- 8}{x + 8} ((x - 8) (x + 8)) = \frac{128}{(x + 8) (x - 8)} ((x - 8) (x + 8))$

Passaggio 3.2.1.5.2

Scomponi $x + 8$ da $(x - 8) (x + 8)$ .

$x^{2} + 8 x + \frac{- 8}{x + 8} ((x + 8) (x - 8)) = \frac{128}{(x + 8) (x - 8)} ((x - 8) (x + 8))$

Passaggio 3.2.1.5.3

Elimina il fattore comune.

$x^{2} + 8 x + \frac{- 8}{x + 8} ((x + 8) (x - 8)) = \frac{128}{(x + 8) (x - 8)} ((x - 8) (x + 8))$

Passaggio 3.2.1.5.4

Riscrivi l'espressione.

$x^{2} + 8 x - 8 (x - 8) = \frac{128}{(x + 8) (x - 8)} ((x - 8) (x + 8))$

Passaggio 3.2.1.6

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} + 8 x - 8 x - 8 \cdot - 8 = \frac{128}{(x + 8) (x - 8)} ((x - 8) (x + 8))$

Passaggio 3.2.1.7

Moltiplica $- 8$ per $- 8$ .

$x^{2} + 8 x - 8 x + 64 = \frac{128}{(x + 8) (x - 8)} ((x - 8) (x + 8))$

Passaggio 3.2.2

Combina i termini opposti in $x^{2} + 8 x - 8 x + 64$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Sottrai $8 x$ da $8 x$ .

$x^{2} + 0 + 64 = \frac{128}{(x + 8) (x - 8)} ((x - 8) (x + 8))$

Passaggio 3.2.2.2

Somma $x^{2}$ e $0$ .

$x^{2} + 64 = \frac{128}{(x + 8) (x - 8)} ((x - 8) (x + 8))$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Elimina il fattore comune di $(x - 8) (x + 8)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Scomponi $(x - 8) (x + 8)$ da $(x + 8) (x - 8)$ .

$x^{2} + 64 = \frac{128}{(x - 8) (x + 8) (1)} ((x - 8) (x + 8))$

Passaggio 3.3.1.2

Elimina il fattore comune.

$x^{2} + 64 = \frac{128}{(x - 8) (x + 8) \cdot 1} ((x - 8) (x + 8))$

Passaggio 3.3.1.3

Riscrivi l'espressione.

$x^{2} + 64 = 128$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Sottrai $64$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} = 128 - 64$

Passaggio 4.1.2

Sottrai $64$ da $128$ .

$x^{2} = 64$

Passaggio 4.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{64}$

Passaggio 4.3

Semplifica $\pm \sqrt{64}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Riscrivi $64$ come $8^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{8^{2}}$

Passaggio 4.3.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 8$

Passaggio 4.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 8$

Passaggio 4.4.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 8$

Passaggio 4.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 8, - 8$

Passaggio 5

Escludi le soluzioni che non rendono $\frac{x}{x - 8} - \frac{8}{x + 8} = \frac{128}{x^{2} - 64}$ vera.

$Nessuna soluzione$