Precalcolo Esempi

$x^{2} + 2 a x + a^{2} = 0$

Passaggio 1

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 2

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = 2 a$ e $c = a^{2}$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 2 a \pm \sqrt{{(2 a)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot a^{2})}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Riscrivi $4 \cdot 1 \cdot a^{2}$ come ${(2 \cdot 1 a)}^{2}$ .

$x = \frac{- 2 a \pm \sqrt{{(2 a)}^{2} - {(2 \cdot (1 a))}^{2}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 2 a$ e $b = 2 \cdot 1 a$ .

$x = \frac{- 2 a \pm \sqrt{(2 a + 2 \cdot (1 a)) (2 a - (2 \cdot (1 a)))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.1

Scomponi $2 a$ da $2 a + 2 \cdot 1 a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.1.1

Scomponi $2 a$ da $2 a$ .

$x = \frac{- 2 a \pm \sqrt{(2 a (1) + 2 \cdot (1 a)) (2 a - (2 \cdot (1 a)))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.3.1.2

Scomponi $2 a$ da $2 \cdot 1 a$ .

$x = \frac{- 2 a \pm \sqrt{(2 a (1) + 2 a (1)) (2 a - (2 \cdot (1 a)))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.3.1.3

Scomponi $2 a$ da $2 a (1) + 2 a (1)$ .

$x = \frac{- 2 a \pm \sqrt{2 a (1 + 1) (2 a - (2 \cdot (1 a)))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.3.2

Somma $1$ e $1$ .

$x = \frac{- 2 a \pm \sqrt{2 a \cdot (2 (2 a - (2 \cdot (1 a))))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.3.3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$x = \frac{- 2 a \pm \sqrt{4 a (2 a - (2 \cdot (1 a)))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.3.4

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.4.1

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{- 2 a \pm \sqrt{4 a (2 a - (2 a))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.3.4.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$x = \frac{- 2 a \pm \sqrt{4 a (2 a - 2 a)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.4

Sottrai $2 a$ da $2 a$ .

$x = \frac{- 2 a \pm \sqrt{4 a \cdot 0}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.5

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.5.1

Moltiplica $0$ per $4$ .

$x = \frac{- 2 a \pm \sqrt{0 a}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.5.2

Moltiplica $0$ per $a$ .

$x = \frac{- 2 a \pm \sqrt{0}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.6

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$x = \frac{- 2 a \pm \sqrt{0^{2}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.7

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \frac{- 2 a \pm 0}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.8

$- 2 a$ plus or minus $0$ is $- 2 a$ .

$x = \frac{- 2 a}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{- 2 a}{2}$

Passaggio 3.3

Elimina il fattore comune di $- 2$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Scomponi $2$ da $- 2 a$ .

$x = \frac{2 (- a)}{2}$

Passaggio 3.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$x = \frac{2 (- a)}{2 (1)}$

Passaggio 3.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{2 (- a)}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{- a}{1}$

Passaggio 3.3.2.4

Dividi $- a$ per $1$ .

$x = - a$

Passaggio 4

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = - a$ Radici doppie