Precalcolo Esempi

$x^{2} + x + 11 = 5 x - 8$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 1.1

Sottrai $5 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} + x + 11 - 5 x = - 8$

Passaggio 1.2

Sottrai $5 x$ da $x$ .

$x^{2} - 4 x + 11 = - 8$

Passaggio 2

Sposta tutti i termini sul lato sinistro dell'equazione e semplifica.

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Passaggio 2.1

Somma $8$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - 4 x + 11 + 8 = 0$

Passaggio 2.2

Somma $11$ e $8$ .

$x^{2} - 4 x + 19 = 0$

Passaggio 3

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 4

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - 4$ e $c = 19$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 19)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5

Semplifica.

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Passaggio 5.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1.1

Eleva $- 4$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 19}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 19$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 19}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $19$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 76}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.3

Sottrai $76$ da $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 60}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.4

Riscrivi $- 60$ come $- 1 (60)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 60}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (60)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{60}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{60}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{60}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.7

Riscrivi $60$ come $2^{2} \cdot 15$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.7.1

Scomponi $4$ da $60$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{4 (15)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.7.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 15}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{4 \pm i \cdot (2 \sqrt{15})}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.9

Sposta $2$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{15}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{15}}{2}$

Passaggio 5.3

Semplifica $\frac{4 \pm 2 i \sqrt{15}}{2}$ .

$x = 2 \pm i \sqrt{15}$

Passaggio 6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = 2 + i \sqrt{15}, 2 - i \sqrt{15}$