Precalcolo Esempi

$\frac{x - 1}{2 x - 4} + \frac{x + 2}{3 x} = 1$

Passaggio 1

Scomponi $2$ da $2 x - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi $2$ da $2 x$ .

$\frac{x - 1}{2 (x) - 4} + \frac{x + 2}{3 x} = 1$

Passaggio 1.2

Scomponi $2$ da $- 4$ .

$\frac{x - 1}{2 x + 2 \cdot - 2} + \frac{x + 2}{3 x} = 1$

Passaggio 1.3

Scomponi $2$ da $2 x + 2 \cdot - 2$ .

$\frac{x - 1}{2 (x - 2)} + \frac{x + 2}{3 x} = 1$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$2 (x - 2), 3 x, 1$

Passaggio 2.2

Since $2 (x - 2), 3 x, 1$ contains both numbers and variables, there are four steps to find the LCM. Find LCM for the numeric, variable, and compound variable parts. Then, multiply them all together.

I passaggi per trovare il minimo comune multiplo per $2 (x - 2), 3 x, 1$ sono:

1. Trova il minimo comune multiplo della parte numerica $2, 3, 1$ .

2. Trova il minimo comune multiplo per la parte variabile $x^{1}$

3. Trova il minimo comune multiplo per la parte variabile composta $x - 2$ .

4. Moltiplica tutti i minimi comuni multipli tra loro.

Passaggio 2.3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 2.4

Poiché $2$ non presenta fattori eccetto $1$ e $2$ .

$2$ è un numero primo

Passaggio 2.5

Poiché $3$ non presenta fattori eccetto $1$ e $3$ .

$3$ è un numero primo

Passaggio 2.6

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 2.7

Il minimo comune multiplo di $2, 3, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$2 \cdot 3$

Passaggio 2.8

Moltiplica $2$ per $3$ .

$6$

Passaggio 2.9

Il fattore di $x^{1}$ è $x$ stesso.

$x^{1} = x$

$x$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.10

Il minimo comune multiplo (mcm) di $x^{1}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$x$

Passaggio 2.11

Il fattore di $x - 2$ è $x - 2$ stesso.

$(x - 2) = x - 2$

$(x - 2)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.12

Il minimo comune multiplo di $x - 2$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$x - 2$

Passaggio 2.13

Il minimo comune multiplo $LCM$ di alcuni numeri è il numero più piccolo di cui i numeri sono fattori.

$6 x (x - 2)$

Passaggio 3

Moltiplica per $6 x (x - 2)$ ciascun termine in $\frac{x - 1}{2 (x - 2)} + \frac{x + 2}{3 x} = 1$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{x - 1}{2 (x - 2)} + \frac{x + 2}{3 x} = 1$ per $6 x (x - 2)$ .

$\frac{x - 1}{2 (x - 2)} (6 x (x - 2)) + \frac{x + 2}{3 x} (6 x (x - 2)) = 1 (6 x (x - 2))$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$6 \frac{x - 1}{2 (x - 2)} (x (x - 2)) + \frac{x + 2}{3 x} (6 x (x - 2)) = 1 (6 x (x - 2))$

Passaggio 3.2.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.2.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$2 (3) \frac{x - 1}{2 (x - 2)} (x (x - 2)) + \frac{x + 2}{3 x} (6 x (x - 2)) = 1 (6 x (x - 2))$

Passaggio 3.2.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$2 \cdot 3 \frac{x - 1}{2 (x - 2)} (x (x - 2)) + \frac{x + 2}{3 x} (6 x (x - 2)) = 1 (6 x (x - 2))$

Passaggio 3.2.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$3 \frac{x - 1}{x - 2} (x (x - 2)) + \frac{x + 2}{3 x} (6 x (x - 2)) = 1 (6 x (x - 2))$

Passaggio 3.2.1.3

$3$ e $\frac{x - 1}{x - 2}$ .

$\frac{3 (x - 1)}{x - 2} (x (x - 2)) + \frac{x + 2}{3 x} (6 x (x - 2)) = 1 (6 x (x - 2))$

Passaggio 3.2.1.4

Elimina il fattore comune di $x - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.4.1

Scomponi $x - 2$ da $x (x - 2)$ .

$\frac{3 (x - 1)}{x - 2} ((x - 2) x) + \frac{x + 2}{3 x} (6 x (x - 2)) = 1 (6 x (x - 2))$

Passaggio 3.2.1.4.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 (x - 1)}{x - 2} ((x - 2) x) + \frac{x + 2}{3 x} (6 x (x - 2)) = 1 (6 x (x - 2))$

Passaggio 3.2.1.4.3

Riscrivi l'espressione.

$3 (x - 1) x + \frac{x + 2}{3 x} (6 x (x - 2)) = 1 (6 x (x - 2))$

Passaggio 3.2.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$(3 x + 3 \cdot - 1) x + \frac{x + 2}{3 x} (6 x (x - 2)) = 1 (6 x (x - 2))$

Passaggio 3.2.1.6

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$(3 x - 3) x + \frac{x + 2}{3 x} (6 x (x - 2)) = 1 (6 x (x - 2))$

Passaggio 3.2.1.7

Applica la proprietà distributiva.

$3 x \cdot x - 3 x + \frac{x + 2}{3 x} (6 x (x - 2)) = 1 (6 x (x - 2))$

Passaggio 3.2.1.8

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.8.1

Sposta $x$ .

$3 (x \cdot x) - 3 x + \frac{x + 2}{3 x} (6 x (x - 2)) = 1 (6 x (x - 2))$

Passaggio 3.2.1.8.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$3 x^{2} - 3 x + \frac{x + 2}{3 x} (6 x (x - 2)) = 1 (6 x (x - 2))$

Passaggio 3.2.1.9

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$3 x^{2} - 3 x + 6 \frac{x + 2}{3 x} (x (x - 2)) = 1 (6 x (x - 2))$

Passaggio 3.2.1.10

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.10.1

Scomponi $3$ da $6$ .

$3 x^{2} - 3 x + 3 (2) \frac{x + 2}{3 x} (x (x - 2)) = 1 (6 x (x - 2))$

Passaggio 3.2.1.10.2

Scomponi $3$ da $3 x$ .

$3 x^{2} - 3 x + 3 (2) \frac{x + 2}{3 (x)} (x (x - 2)) = 1 (6 x (x - 2))$

Passaggio 3.2.1.10.3

Elimina il fattore comune.

$3 x^{2} - 3 x + 3 \cdot 2 \frac{x + 2}{3 x} (x (x - 2)) = 1 (6 x (x - 2))$

Passaggio 3.2.1.10.4

Riscrivi l'espressione.

$3 x^{2} - 3 x + 2 \frac{x + 2}{x} (x (x - 2)) = 1 (6 x (x - 2))$

Passaggio 3.2.1.11

$2$ e $\frac{x + 2}{x}$ .

$3 x^{2} - 3 x + \frac{2 (x + 2)}{x} (x (x - 2)) = 1 (6 x (x - 2))$

Passaggio 3.2.1.12

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.12.1

Elimina il fattore comune.

$3 x^{2} - 3 x + \frac{2 (x + 2)}{x} (x (x - 2)) = 1 (6 x (x - 2))$

Passaggio 3.2.1.12.2

Riscrivi l'espressione.

$3 x^{2} - 3 x + 2 (x + 2) (x - 2) = 1 (6 x (x - 2))$

Passaggio 3.2.1.13

Applica la proprietà distributiva.

$3 x^{2} - 3 x + (2 x + 2 \cdot 2) (x - 2) = 1 (6 x (x - 2))$

Passaggio 3.2.1.14

Moltiplica $2$ per $2$ .

$3 x^{2} - 3 x + (2 x + 4) (x - 2) = 1 (6 x (x - 2))$

Passaggio 3.2.1.15

Espandi $(2 x + 4) (x - 2)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.15.1

Applica la proprietà distributiva.

$3 x^{2} - 3 x + 2 x (x - 2) + 4 (x - 2) = 1 (6 x (x - 2))$

Passaggio 3.2.1.15.2

Applica la proprietà distributiva.

$3 x^{2} - 3 x + 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 + 4 (x - 2) = 1 (6 x (x - 2))$

Passaggio 3.2.1.15.3

Applica la proprietà distributiva.

$3 x^{2} - 3 x + 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 + 4 x + 4 \cdot - 2 = 1 (6 x (x - 2))$

Passaggio 3.2.1.16

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.16.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.16.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.16.1.1.1

Sposta $x$ .

$3 x^{2} - 3 x + 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 2 + 4 x + 4 \cdot - 2 = 1 (6 x (x - 2))$

Passaggio 3.2.1.16.1.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$3 x^{2} - 3 x + 2 x^{2} + 2 x \cdot - 2 + 4 x + 4 \cdot - 2 = 1 (6 x (x - 2))$

Passaggio 3.2.1.16.1.2

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$3 x^{2} - 3 x + 2 x^{2} - 4 x + 4 x + 4 \cdot - 2 = 1 (6 x (x - 2))$

Passaggio 3.2.1.16.1.3

Moltiplica $4$ per $- 2$ .

$3 x^{2} - 3 x + 2 x^{2} - 4 x + 4 x - 8 = 1 (6 x (x - 2))$

Passaggio 3.2.1.16.2

Somma $- 4 x$ e $4 x$ .

$3 x^{2} - 3 x + 2 x^{2} + 0 - 8 = 1 (6 x (x - 2))$

Passaggio 3.2.1.16.3

Somma $2 x^{2}$ e $0$ .

$3 x^{2} - 3 x + 2 x^{2} - 8 = 1 (6 x (x - 2))$

Passaggio 3.2.2

Somma $3 x^{2}$ e $2 x^{2}$ .

$5 x^{2} - 3 x - 8 = 1 (6 x (x - 2))$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Moltiplica $6 x (x - 2)$ per $1$ .

$5 x^{2} - 3 x - 8 = 6 x (x - 2)$

Passaggio 3.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$5 x^{2} - 3 x - 8 = 6 x \cdot x + 6 x \cdot - 2$

Passaggio 3.3.3

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Sposta $x$ .

$5 x^{2} - 3 x - 8 = 6 (x \cdot x) + 6 x \cdot - 2$

Passaggio 3.3.3.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$5 x^{2} - 3 x - 8 = 6 x^{2} + 6 x \cdot - 2$

Passaggio 3.3.4

Moltiplica $- 2$ per $6$ .

$5 x^{2} - 3 x - 8 = 6 x^{2} - 12 x$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Sottrai $6 x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$5 x^{2} - 3 x - 8 - 6 x^{2} = - 12 x$

Passaggio 4.1.2

Somma $12 x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$5 x^{2} - 3 x - 8 - 6 x^{2} + 12 x = 0$

Passaggio 4.1.3

Sottrai $6 x^{2}$ da $5 x^{2}$ .

$- x^{2} - 3 x - 8 + 12 x = 0$

Passaggio 4.1.4

Somma $- 3 x$ e $12 x$ .

$- x^{2} + 9 x - 8 = 0$

Passaggio 4.2

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Scomponi $- 1$ da $- x^{2} + 9 x - 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Scomponi $- 1$ da $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 9 x - 8 = 0$

Passaggio 4.2.1.2

Scomponi $- 1$ da $9 x$ .

$- (x^{2}) - (- 9 x) - 8 = 0$

Passaggio 4.2.1.3

Riscrivi $- 8$ come $- 1 (8)$ .

$- (x^{2}) - (- 9 x) - 1 \cdot 8 = 0$

Passaggio 4.2.1.4

Scomponi $- 1$ da $- (x^{2}) - (- 9 x)$ .

$- (x^{2} - 9 x) - 1 \cdot 8 = 0$

Passaggio 4.2.1.5

Scomponi $- 1$ da $- (x^{2} - 9 x) - 1 (8)$ .

$- (x^{2} - 9 x + 8) = 0$

Passaggio 4.2.2

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Scomponi $x^{2} - 9 x + 8$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $8$ e la cui somma è $- 9$ .

$- 8, - 1$

Passaggio 4.2.2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$- ((x - 8) (x - 1)) = 0$

Passaggio 4.2.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$- (x - 8) (x - 1) = 0$

Passaggio 4.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 8 = 0$

$x - 1 = 0$

Passaggio 4.4

Imposta $x - 8$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Imposta $x - 8$ uguale a $0$ .

$x - 8 = 0$

Passaggio 4.4.2

Somma $8$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 8$

Passaggio 4.5

Imposta $x - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Imposta $x - 1$ uguale a $0$ .

$x - 1 = 0$

Passaggio 4.5.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 1$

Passaggio 4.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $- (x - 8) (x - 1) = 0$ vera.

$x = 8, 1$