Precalcolo Esempi

$(1 - \sin (x)) (1 + \csc (x)) \sin (x)$

Passaggio 1

Riscrivi $\csc (x)$ in termini di seno e coseno.

$(1 - \sin (x)) (1 + \frac{1}{\sin (x)}) \sin (x)$

Passaggio 2

Espandi $(1 - \sin (x)) (1 + \frac{1}{\sin (x)})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$(1 (1 + \frac{1}{\sin (x)}) - \sin (x) (1 + \frac{1}{\sin (x)})) \sin (x)$

Passaggio 2.2

Applica la proprietà distributiva.

$(1 \cdot 1 + 1 \frac{1}{\sin (x)} - \sin (x) (1 + \frac{1}{\sin (x)})) \sin (x)$

Passaggio 2.3

Applica la proprietà distributiva.

$(1 \cdot 1 + 1 \frac{1}{\sin (x)} - \sin (x) \cdot 1 - \sin (x) \frac{1}{\sin (x)}) \sin (x)$

Passaggio 3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1.1

Moltiplica $1$ per $1$ .

$(1 + 1 \frac{1}{\sin (x)} - \sin (x) \cdot 1 - \sin (x) \frac{1}{\sin (x)}) \sin (x)$

Passaggio 3.1.2

Moltiplica $\frac{1}{\sin (x)}$ per $1$ .

$(1 + \frac{1}{\sin (x)} - \sin (x) \cdot 1 - \sin (x) \frac{1}{\sin (x)}) \sin (x)$

Passaggio 3.1.3

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$(1 + \frac{1}{\sin (x)} - \sin (x) - \sin (x) \frac{1}{\sin (x)}) \sin (x)$

Passaggio 3.1.4

Elimina il fattore comune di $\sin (x)$ .

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Passaggio 3.1.4.1

Scomponi $\sin (x)$ da $- \sin (x)$ .

$(1 + \frac{1}{\sin (x)} - \sin (x) + \sin (x) \cdot - 1 \frac{1}{\sin (x)}) \sin (x)$

Passaggio 3.1.4.2

Elimina il fattore comune.

$(1 + \frac{1}{\sin (x)} - \sin (x) + \sin (x) \cdot - 1 \frac{1}{\sin (x)}) \sin (x)$

Passaggio 3.1.4.3

Riscrivi l'espressione.

$(1 + \frac{1}{\sin (x)} - \sin (x) - 1) \sin (x)$

Passaggio 3.2

Sottrai $1$ da $1$ .

$(0 + \frac{1}{\sin (x)} - \sin (x)) \sin (x)$

Passaggio 3.3

Somma $0$ e $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$(\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x)) \sin (x)$

Passaggio 4

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{\sin (x)} \sin (x) - \sin (x) \sin (x)$

Passaggio 5

Elimina il fattore comune di $\sin (x)$ .

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Passaggio 5.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{\sin (x)} \sin (x) - \sin (x) \sin (x)$

Passaggio 5.2

Riscrivi l'espressione.

$1 - \sin (x) \sin (x)$

Passaggio 6

Moltiplica $- \sin (x) \sin (x)$ .

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Passaggio 6.1

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

$1 - (\sin^{1} (x) \sin (x))$

Passaggio 6.2

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

$1 - (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x))$

Passaggio 6.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$1 - {\sin (x)}^{1 + 1}$

Passaggio 6.4

Somma $1$ e $1$ .

$1 - \sin^{2} (x)$

Passaggio 7

Applica l'identità pitagorica.

$\cos^{2} (x)$