Precalcolo Esempi

$(\frac{1}{2} - i) (\frac{1}{4} + 2 i)$

Passaggio 1

Espandi $(\frac{1}{2} - i) (\frac{1}{4} + 2 i)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{4} + 2 i) - i (\frac{1}{4} + 2 i)$

Passaggio 1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} + \frac{1}{2} (2 i) - i (\frac{1}{4} + 2 i)$

Passaggio 1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} + \frac{1}{2} (2 i) - i \frac{1}{4} - i (2 i)$

Passaggio 2

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.1

Moltiplica $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4}$ .

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Passaggio 2.1.1.1

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{1}{4}$ .

$\frac{1}{2 \cdot 4} + \frac{1}{2} (2 i) - i \frac{1}{4} - i (2 i)$

Passaggio 2.1.1.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$\frac{1}{8} + \frac{1}{2} (2 i) - i \frac{1}{4} - i (2 i)$

Passaggio 2.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.1.2.1

Scomponi $2$ da $2 i$ .

$\frac{1}{8} + \frac{1}{2} (2 (i)) - i \frac{1}{4} - i (2 i)$

Passaggio 2.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{8} + \frac{1}{2} (2 i) - i \frac{1}{4} - i (2 i)$

Passaggio 2.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{8} + i - i \frac{1}{4} - i (2 i)$

Passaggio 2.1.3

$\frac{1}{4}$ e $i$ .

$\frac{1}{8} + i - \frac{i}{4} - i (2 i)$

Passaggio 2.1.4

Moltiplica $- i (2 i)$ .

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Passaggio 2.1.4.1

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{1}{8} + i - \frac{i}{4} - 2 i i$

Passaggio 2.1.4.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1}{8} + i - \frac{i}{4} - 2 (i^{1} i)$

Passaggio 2.1.4.3

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1}{8} + i - \frac{i}{4} - 2 (i^{1} i^{1})$

Passaggio 2.1.4.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{1}{8} + i - \frac{i}{4} - 2 i^{1 + 1}$

Passaggio 2.1.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{1}{8} + i - \frac{i}{4} - 2 i^{2}$

Passaggio 2.1.5

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$\frac{1}{8} + i - \frac{i}{4} - 2 \cdot - 1$

Passaggio 2.1.6

Moltiplica $- 2$ per $- 1$ .

$\frac{1}{8} + i - \frac{i}{4} + 2$

Passaggio 2.2

Per scrivere $2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{8}{8}$ .

$\frac{1}{8} + 2 \cdot \frac{8}{8} + i - \frac{i}{4}$

Passaggio 2.3

$2$ e $\frac{8}{8}$ .

$\frac{1}{8} + \frac{2 \cdot 8}{8} + i - \frac{i}{4}$

Passaggio 2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1 + 2 \cdot 8}{8} + i - \frac{i}{4}$

Passaggio 2.5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.5.1

Moltiplica $2$ per $8$ .

$\frac{1 + 16}{8} + i - \frac{i}{4}$

Passaggio 2.5.2

Somma $1$ e $16$ .

$\frac{17}{8} + i - \frac{i}{4}$

Passaggio 2.6

Per scrivere $i$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{17}{8} + i \cdot \frac{4}{4} - \frac{i}{4}$

Passaggio 2.7

$i$ e $\frac{4}{4}$ .

$\frac{17}{8} + \frac{i \cdot 4}{4} - \frac{i}{4}$

Passaggio 2.8

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{17}{8} + \frac{3 i}{4}$