Precalcolo Esempi

$(\frac{1}{3} - \frac{1}{5} \cdot i) (\frac{1}{3} + \frac{1}{5} \cdot i)$

Passaggio 1

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

$i$ e $\frac{1}{5}$ .

$(\frac{1}{3} - \frac{i}{5}) (\frac{1}{3} + \frac{1}{5} \cdot i)$

Passaggio 1.2

$\frac{1}{5}$ e $i$ .

$(\frac{1}{3} - \frac{i}{5}) (\frac{1}{3} + \frac{i}{5})$

Passaggio 2

Espandi $(\frac{1}{3} - \frac{i}{5}) (\frac{1}{3} + \frac{i}{5})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{3} (\frac{1}{3} + \frac{i}{5}) - \frac{i}{5} (\frac{1}{3} + \frac{i}{5})$

Passaggio 2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{i}{5} - \frac{i}{5} (\frac{1}{3} + \frac{i}{5})$

Passaggio 2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{i}{5} - \frac{i}{5} \cdot \frac{1}{3} - \frac{i}{5} \cdot \frac{i}{5}$

Passaggio 3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Moltiplica $\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.1

Moltiplica $\frac{1}{3}$ per $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{3 \cdot 3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{i}{5} - \frac{i}{5} \cdot \frac{1}{3} - \frac{i}{5} \cdot \frac{i}{5}$

Passaggio 3.1.1.2

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{1}{9} + \frac{1}{3} \cdot \frac{i}{5} - \frac{i}{5} \cdot \frac{1}{3} - \frac{i}{5} \cdot \frac{i}{5}$

Passaggio 3.1.2

Moltiplica $\frac{1}{3} \cdot \frac{i}{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Moltiplica $\frac{1}{3}$ per $\frac{i}{5}$ .

$\frac{1}{9} + \frac{i}{3 \cdot 5} - \frac{i}{5} \cdot \frac{1}{3} - \frac{i}{5} \cdot \frac{i}{5}$

Passaggio 3.1.2.2

Moltiplica $3$ per $5$ .

$\frac{1}{9} + \frac{i}{15} - \frac{i}{5} \cdot \frac{1}{3} - \frac{i}{5} \cdot \frac{i}{5}$

Passaggio 3.1.3

Moltiplica $- \frac{i}{5} \cdot \frac{1}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.1

Moltiplica $\frac{1}{3}$ per $\frac{i}{5}$ .

$\frac{1}{9} + \frac{i}{15} - \frac{i}{3 \cdot 5} - \frac{i}{5} \cdot \frac{i}{5}$

Passaggio 3.1.3.2

Moltiplica $3$ per $5$ .

$\frac{1}{9} + \frac{i}{15} - \frac{i}{15} - \frac{i}{5} \cdot \frac{i}{5}$

Passaggio 3.1.4

Moltiplica $- \frac{i}{5} \cdot \frac{i}{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.4.1

Moltiplica $\frac{i}{5}$ per $\frac{i}{5}$ .

$\frac{1}{9} + \frac{i}{15} - \frac{i}{15} - \frac{i i}{5 \cdot 5}$

Passaggio 3.1.4.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1}{9} + \frac{i}{15} - \frac{i}{15} - \frac{i^{1} i}{5 \cdot 5}$

Passaggio 3.1.4.3

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1}{9} + \frac{i}{15} - \frac{i}{15} - \frac{i^{1} i^{1}}{5 \cdot 5}$

Passaggio 3.1.4.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{1}{9} + \frac{i}{15} - \frac{i}{15} - \frac{i^{1 + 1}}{5 \cdot 5}$

Passaggio 3.1.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{1}{9} + \frac{i}{15} - \frac{i}{15} - \frac{i^{2}}{5 \cdot 5}$

Passaggio 3.1.4.6

Moltiplica $5$ per $5$ .

$\frac{1}{9} + \frac{i}{15} - \frac{i}{15} - \frac{i^{2}}{25}$

Passaggio 3.1.5

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$\frac{1}{9} + \frac{i}{15} - \frac{i}{15} - \frac{- 1}{25}$

Passaggio 3.1.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{1}{9} + \frac{i}{15} - \frac{i}{15} - - \frac{1}{25}$

Passaggio 3.1.7

Moltiplica $- - \frac{1}{25}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.7.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{1}{9} + \frac{i}{15} - \frac{i}{15} + 1 (\frac{1}{25})$

Passaggio 3.1.7.2

Moltiplica $\frac{1}{25}$ per $1$ .

$\frac{1}{9} + \frac{i}{15} - \frac{i}{15} + \frac{1}{25}$

Passaggio 3.2

Per scrivere $\frac{1}{9}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{25}{25}$ .

$\frac{1}{9} \cdot \frac{25}{25} + \frac{1}{25} + \frac{i}{15} - \frac{i}{15}$

Passaggio 3.3

Per scrivere $\frac{1}{25}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{9}{9}$ .

$\frac{1}{9} \cdot \frac{25}{25} + \frac{1}{25} \cdot \frac{9}{9} + \frac{i}{15} - \frac{i}{15}$

Passaggio 3.4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $225$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Moltiplica $\frac{1}{9}$ per $\frac{25}{25}$ .

$\frac{25}{9 \cdot 25} + \frac{1}{25} \cdot \frac{9}{9} + \frac{i}{15} - \frac{i}{15}$

Passaggio 3.4.2

Moltiplica $9$ per $25$ .

$\frac{25}{225} + \frac{1}{25} \cdot \frac{9}{9} + \frac{i}{15} - \frac{i}{15}$

Passaggio 3.4.3

Moltiplica $\frac{1}{25}$ per $\frac{9}{9}$ .

$\frac{25}{225} + \frac{9}{25 \cdot 9} + \frac{i}{15} - \frac{i}{15}$

Passaggio 3.4.4

Moltiplica $25$ per $9$ .

$\frac{25}{225} + \frac{9}{225} + \frac{i}{15} - \frac{i}{15}$

Passaggio 3.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{25 + 9}{225} + \frac{i}{15} - \frac{i}{15}$

Passaggio 3.6

Somma $25$ e $9$ .

$\frac{34}{225} + \frac{i}{15} - \frac{i}{15}$

Passaggio 3.7

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{34}{225} + \frac{0}{15}$

Passaggio 3.8

Per scrivere $\frac{0}{15}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{15}{15}$ .

$\frac{34}{225} + \frac{0}{15} \cdot \frac{15}{15}$

Passaggio 3.9

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $225$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.9.1

Moltiplica $\frac{0}{15}$ per $\frac{15}{15}$ .

$\frac{34}{225} + \frac{0 \cdot 15}{15 \cdot 15}$

Passaggio 3.9.2

Moltiplica $15$ per $15$ .

$\frac{34}{225} + \frac{0 \cdot 15}{225}$

Passaggio 3.10

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{34 + 0 \cdot 15}{225}$

Passaggio 3.11

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.11.1

Moltiplica $0$ per $15$ .

$\frac{34 + 0}{225}$

Passaggio 3.11.2

Somma $34$ e $0$ .

$\frac{34}{225}$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{34}{225}$

Forma decimale:

$0.15\overline{1}$