Precalcolo Esempi

$(\frac{1}{x} - x) (\frac{1}{x + 1} - 1)$

Passaggio 1

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$(\frac{1}{x} - x) (\frac{1}{x + 1} - 1 \cdot \frac{x + 1}{x + 1})$

Passaggio 2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

$- 1$ e $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$(\frac{1}{x} - x) (\frac{1}{x + 1} + \frac{- (x + 1)}{x + 1})$

Passaggio 2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$(\frac{1}{x} - x) \frac{1 - (x + 1)}{x + 1}$

Passaggio 3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Applica la proprietà distributiva.

$(\frac{1}{x} - x) \frac{1 - x - 1 \cdot 1}{x + 1}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$(\frac{1}{x} - x) \frac{1 - x - 1}{x + 1}$

Passaggio 3.3

Sottrai $1$ da $1$ .

$(\frac{1}{x} - x) \frac{- x + 0}{x + 1}$

Passaggio 3.4

Somma $- x$ e $0$ .

$(\frac{1}{x} - x) \frac{- x}{x + 1}$

Passaggio 4

Semplifica moltiplicando.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$(\frac{1}{x} - x) (- \frac{x}{x + 1})$

Passaggio 4.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{x} (- \frac{x}{x + 1}) - x (- \frac{x}{x + 1})$

Passaggio 4.3

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- \frac{1}{x} \cdot \frac{x}{x + 1} - x (- \frac{x}{x + 1})$

Passaggio 5

Moltiplica $- x (- \frac{x}{x + 1})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$- \frac{1}{x} \cdot \frac{x}{x + 1} + 1 x \frac{x}{x + 1}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$- \frac{1}{x} \cdot \frac{x}{x + 1} + x \frac{x}{x + 1}$

Passaggio 5.3

$x$ e $\frac{x}{x + 1}$ .

$- \frac{1}{x} \cdot \frac{x}{x + 1} + \frac{x \cdot x}{x + 1}$

Passaggio 5.4

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$- \frac{1}{x} \cdot \frac{x}{x + 1} + \frac{x^{1} x}{x + 1}$

Passaggio 5.5

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$- \frac{1}{x} \cdot \frac{x}{x + 1} + \frac{x^{1} x^{1}}{x + 1}$

Passaggio 5.6

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- \frac{1}{x} \cdot \frac{x}{x + 1} + \frac{x^{1 + 1}}{x + 1}$

Passaggio 5.7

Somma $1$ e $1$ .

$- \frac{1}{x} \cdot \frac{x}{x + 1} + \frac{x^{2}}{x + 1}$

Passaggio 6

Semplifica i termini.

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Passaggio 6.1

Elimina il fattore comune di $x$ .

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Passaggio 6.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{x}$ nel numeratore.

$\frac{- 1}{x} \cdot \frac{x}{x + 1} + \frac{x^{2}}{x + 1}$

Passaggio 6.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 1}{x} \cdot \frac{x}{x + 1} + \frac{x^{2}}{x + 1}$

Passaggio 6.1.3

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{1}{x + 1} + \frac{x^{2}}{x + 1}$

Passaggio 6.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- 1 + x^{2}}{x + 1}$

Passaggio 7

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 7.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{- 1^{2} + x^{2}}{x + 1}$

Passaggio 7.2

Riordina $- 1^{2}$ e $x^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 1^{2}}{x + 1}$

Passaggio 7.3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 1$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x + 1}$

Passaggio 8

Elimina il fattore comune di $x + 1$ .

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Passaggio 8.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x + 1}$

Passaggio 8.2

Dividi $x - 1$ per $1$ .

$x - 1$