Precalcolo Esempi

${(z - 3)}^{2} - 3 (z - 3) - 28 = 0$

Passaggio 1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 1.1

Sia $u = z - 3$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $z - 3$ con $u$ .

$u^{2} - 3 u - 28 = 0$

Passaggio 1.2

Scomponi $u^{2} - 3 u - 28$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 28$ e la cui somma è $- 3$ .

$- 7, 4$

Passaggio 1.2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(u - 7) (u + 4) = 0$

Passaggio 1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $z - 3$ .

$(z - 3 - 7) (z - 3 + 4) = 0$

Passaggio 2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$z - 3 - 7 = 0$

$z - 3 + 4 = 0$

Passaggio 3

Imposta $z - 3 - 7$ uguale a $0$ e risolvi per $z$ .

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Passaggio 3.1

Imposta $z - 3 - 7$ uguale a $0$ .

$z - 3 - 7 = 0$

Passaggio 3.2

Risolvi $z - 3 - 7 = 0$ per $z$ .

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Passaggio 3.2.1

Sottrai $7$ da $- 3$ .

$z - 10 = 0$

Passaggio 3.2.2

Somma $10$ a entrambi i lati dell'equazione.

$z = 10$

Passaggio 4

Imposta $z - 3 + 4$ uguale a $0$ e risolvi per $z$ .

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Passaggio 4.1

Imposta $z - 3 + 4$ uguale a $0$ .

$z - 3 + 4 = 0$

Passaggio 4.2

Risolvi $z - 3 + 4 = 0$ per $z$ .

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Passaggio 4.2.1

Somma $- 3$ e $4$ .

$z + 1 = 0$

Passaggio 4.2.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$z = - 1$

Passaggio 5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(z - 3 - 7) (z - 3 + 4) = 0$ vera.

$z = 10, - 1$