Precalcolo Esempi

$x + 8 = 2 {(y + 3)}^{2}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $2 {(y + 3)}^{2} = x + 8$ .

$2 {(y + 3)}^{2} = x + 8$

Passaggio 2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 {(y + 3)}^{2} = x + 8$ e semplifica.

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Passaggio 2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 {(y + 3)}^{2} = x + 8$ .

$\frac{2 {(y + 3)}^{2}}{2} = \frac{x}{2} + \frac{8}{2}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 {(y + 3)}^{2}}{2} = \frac{x}{2} + \frac{8}{2}$

Passaggio 2.2.1.2

Dividi ${(y + 3)}^{2}$ per $1$ .

${(y + 3)}^{2} = \frac{x}{2} + \frac{8}{2}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Dividi $8$ per $2$ .

${(y + 3)}^{2} = \frac{x}{2} + 4$

Passaggio 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y + 3 = \pm \sqrt{\frac{x}{2} + 4}$

Passaggio 4

Semplifica $\pm \sqrt{\frac{x}{2} + 4}$ .

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Passaggio 4.1

Per scrivere $4$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$y + 3 = \pm \sqrt{\frac{x}{2} + 4 \cdot \frac{2}{2}}$

Passaggio 4.2

$4$ e $\frac{2}{2}$ .

$y + 3 = \pm \sqrt{\frac{x}{2} + \frac{4 \cdot 2}{2}}$

Passaggio 4.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y + 3 = \pm \sqrt{\frac{x + 4 \cdot 2}{2}}$

Passaggio 4.4

Moltiplica $4$ per $2$ .

$y + 3 = \pm \sqrt{\frac{x + 8}{2}}$

Passaggio 4.5

Riscrivi $\sqrt{\frac{x + 8}{2}}$ come $\frac{\sqrt{x + 8}}{\sqrt{2}}$ .

$y + 3 = \pm \frac{\sqrt{x + 8}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 4.6

Moltiplica $\frac{\sqrt{x + 8}}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$y + 3 = \pm \frac{\sqrt{x + 8}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 4.7

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 4.7.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{x + 8}}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$y + 3 = \pm \frac{\sqrt{x + 8} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Passaggio 4.7.2

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$y + 3 = \pm \frac{\sqrt{x + 8} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Passaggio 4.7.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$y + 3 = \pm \frac{\sqrt{x + 8} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Passaggio 4.7.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y + 3 = \pm \frac{\sqrt{x + 8} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Passaggio 4.7.5

Somma $1$ e $1$ .

$y + 3 = \pm \frac{\sqrt{x + 8} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Passaggio 4.7.6

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

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Passaggio 4.7.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$y + 3 = \pm \frac{\sqrt{x + 8} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 4.7.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y + 3 = \pm \frac{\sqrt{x + 8} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 4.7.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$y + 3 = \pm \frac{\sqrt{x + 8} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.7.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 4.7.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$y + 3 = \pm \frac{\sqrt{x + 8} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.7.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$y + 3 = \pm \frac{\sqrt{x + 8} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Passaggio 4.7.6.5

Calcola l'esponente.

$y + 3 = \pm \frac{\sqrt{x + 8} \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 4.8

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$y + 3 = \pm \frac{\sqrt{(x + 8) \cdot 2}}{2}$

Passaggio 4.9

Riordina i fattori in $\pm \frac{\sqrt{(x + 8) \cdot 2}}{2}$ .

$y + 3 = \pm \frac{\sqrt{2 (x + 8)}}{2}$

Passaggio 5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 5.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$y + 3 = \frac{\sqrt{2 (x + 8)}}{2}$

Passaggio 5.2

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y = \frac{\sqrt{2 (x + 8)}}{2} - 3$

Passaggio 5.3

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$y + 3 = - \frac{\sqrt{2 (x + 8)}}{2}$

Passaggio 5.4

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y = - \frac{\sqrt{2 (x + 8)}}{2} - 3$

Passaggio 5.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$y = \frac{\sqrt{2 (x + 8)}}{2} - 3$

$y = - \frac{\sqrt{2 (x + 8)}}{2} - 3$

$y = \frac{\sqrt{2 (x + 8)}}{2} - 3$

$y = - \frac{\sqrt{2 (x + 8)}}{2} - 3$