Precalcolo Esempi

$3 y^{3} - 20 y^{2} - 7 y = 0$

Passaggio 1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 1.1

Scomponi $y$ da $3 y^{3} - 20 y^{2} - 7 y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Scomponi $y$ da $3 y^{3}$ .

$y (3 y^{2}) - 20 y^{2} - 7 y = 0$

Passaggio 1.1.2

Scomponi $y$ da $- 20 y^{2}$ .

$y (3 y^{2}) + y (- 20 y) - 7 y = 0$

Passaggio 1.1.3

Scomponi $y$ da $- 7 y$ .

$y (3 y^{2}) + y (- 20 y) + y \cdot - 7 = 0$

Passaggio 1.1.4

Scomponi $y$ da $y (3 y^{2}) + y (- 20 y)$ .

$y (3 y^{2} - 20 y) + y \cdot - 7 = 0$

Passaggio 1.1.5

Scomponi $y$ da $y (3 y^{2} - 20 y) + y \cdot - 7$ .

$y (3 y^{2} - 20 y - 7) = 0$

Passaggio 1.2

Scomponi.

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Passaggio 1.2.1

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 1.2.1.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 3 \cdot - 7 = - 21$ e la cui somma è $b = - 20$ .

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Passaggio 1.2.1.1.1

Scomponi $- 20$ da $- 20 y$ .

$y (3 y^{2} - 20 y - 7) = 0$

Passaggio 1.2.1.1.2

Riscrivi $- 20$ come $1$ più $- 21$ .

$y (3 y^{2} + (1 - 21) y - 7) = 0$

Passaggio 1.2.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y (3 y^{2} + 1 y - 21 y - 7) = 0$

Passaggio 1.2.1.1.4

Moltiplica $y$ per $1$ .

$y (3 y^{2} + y - 21 y - 7) = 0$

Passaggio 1.2.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 1.2.1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$y ((3 y^{2} + y) - 21 y - 7) = 0$

Passaggio 1.2.1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$y (y (3 y + 1) - 7 (3 y + 1)) = 0$

Passaggio 1.2.1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $3 y + 1$ .

$y ((3 y + 1) (y - 7)) = 0$

Passaggio 1.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$y (3 y + 1) (y - 7) = 0$

Passaggio 2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$y = 0$

$3 y + 1 = 0$

$y - 7 = 0$

Passaggio 3

Imposta $y$ uguale a $0$ .

$y = 0$

Passaggio 4

Imposta $3 y + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $y$ .

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Passaggio 4.1

Imposta $3 y + 1$ uguale a $0$ .

$3 y + 1 = 0$

Passaggio 4.2

Risolvi $3 y + 1 = 0$ per $y$ .

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Passaggio 4.2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 y = - 1$

Passaggio 4.2.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 y = - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 y = - 1$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{- 1}{3}$

Passaggio 4.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 y}{3} = \frac{- 1}{3}$

Passaggio 4.2.2.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{- 1}{3}$

Passaggio 4.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{1}{3}$

Passaggio 5

Imposta $y - 7$ uguale a $0$ e risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Imposta $y - 7$ uguale a $0$ .

$y - 7 = 0$

Passaggio 5.2

Somma $7$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = 7$

Passaggio 6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $y (3 y + 1) (y - 7) = 0$ vera.

$y = 0, - \frac{1}{3}, 7$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$y = 0, - \frac{1}{3}, 7$

Forma decimale:

$y = 0, - 0.\overline{3}, 7$