Precalcolo Esempi

$y^{4} + 4 y^{2} - 117 = 0$

Passaggio 1

Sostituisci $u = y^{2}$ nell'equazione. In questo modo la formula quadratica sarà più facile da usare.

$u^{2} + 4 u - 117 = 0$

$u = y^{2}$

Passaggio 2

Scomponi $u^{2} + 4 u - 117$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 117$ e la cui somma è $4$ .

$- 9, 13$

Passaggio 2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(u - 9) (u + 13) = 0$

Passaggio 3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$u - 9 = 0$

$u + 13 = 0$

Passaggio 4

Imposta $u - 9$ uguale a $0$ e risolvi per $u$ .

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Passaggio 4.1

Imposta $u - 9$ uguale a $0$ .

$u - 9 = 0$

Passaggio 4.2

Somma $9$ a entrambi i lati dell'equazione.

$u = 9$

Passaggio 5

Imposta $u + 13$ uguale a $0$ e risolvi per $u$ .

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Passaggio 5.1

Imposta $u + 13$ uguale a $0$ .

$u + 13 = 0$

Passaggio 5.2

Sottrai $13$ da entrambi i lati dell'equazione.

$u = - 13$

Passaggio 6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(u - 9) (u + 13) = 0$ vera.

$u = 9, - 13$

Passaggio 7

Sostituisci nuovamente il valore reale di $u = y^{2}$ nell'equazione risolta.

$y^{2} = 9$

${(y^{2})}^{1} = - 13$

Passaggio 8

Risolvi la prima equazione per $y$ .

$y^{2} = 9$

Passaggio 9

Risolvi l'equazione per $y$ .

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Passaggio 9.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{9}$

Passaggio 9.2

Semplifica $\pm \sqrt{9}$ .

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Passaggio 9.2.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{3^{2}}$

Passaggio 9.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$y = \pm 3$

Passaggio 9.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 9.3.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$y = 3$

Passaggio 9.3.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$y = - 3$

Passaggio 9.3.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$y = 3, - 3$

Passaggio 10

Risolvi la seconda equazione per $y$ .

${(y^{2})}^{1} = - 13$

Passaggio 11

Risolvi l'equazione per $y$ .

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Passaggio 11.1

Rimuovi le parentesi.

$y^{2} = - 13$

Passaggio 11.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{- 13}$

Passaggio 11.3

Semplifica $\pm \sqrt{- 13}$ .

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Passaggio 11.3.1

Riscrivi $- 13$ come $- 1 (13)$ .

$y = \pm \sqrt{- 1 (13)}$

Passaggio 11.3.2

Riscrivi $\sqrt{- 1 (13)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{13}$ .

$y = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{13}$

Passaggio 11.3.3

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$y = \pm i \sqrt{13}$

Passaggio 11.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 11.4.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$y = i \sqrt{13}$

Passaggio 11.4.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$y = - i \sqrt{13}$

Passaggio 11.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$y = i \sqrt{13}, - i \sqrt{13}$

Passaggio 12

La soluzione di $y^{4} + 4 y^{2} - 117 = 0$ è $y = 3, - 3, i \sqrt{13}, - i \sqrt{13}$ .

$y = 3, - 3, i \sqrt{13}, - i \sqrt{13}$