Precalcolo Esempi

$x = \frac{e^{y}}{1 + 2 e^{y}}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $\frac{e^{y}}{1 + 2 e^{y}} = x$ .

$\frac{e^{y}}{1 + 2 e^{y}} = x$

Passaggio 2

Moltiplica ogni lato per $1 + 2 e^{y}$ .

$\frac{e^{y}}{1 + 2 e^{y}} (1 + 2 e^{y}) = x (1 + 2 e^{y})$

Passaggio 3

Semplifica.

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Passaggio 3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Elimina il fattore comune di $1 + 2 e^{y}$ .

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Passaggio 3.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{e^{y}}{1 + 2 e^{y}} (1 + 2 e^{y}) = x (1 + 2 e^{y})$

Passaggio 3.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$e^{y} = x (1 + 2 e^{y})$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.2.1

Semplifica $x (1 + 2 e^{y})$ .

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Passaggio 3.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$e^{y} = x \cdot 1 + x (2 e^{y})$

Passaggio 3.2.1.2

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.2.1.2.1

Moltiplica $x$ per $1$ .

$e^{y} = x + x (2 e^{y})$

Passaggio 3.2.1.2.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$e^{y} = x + 2 x e^{y}$

Passaggio 4

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 4.1

Sottrai $2 x e^{y}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$e^{y} - 2 x e^{y} = x$

Passaggio 4.2

Scomponi $e^{y}$ da $e^{y} - 2 x e^{y}$ .

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Passaggio 4.2.1

Moltiplica per $1$ .

$e^{y} \cdot 1 - 2 x e^{y} = x$

Passaggio 4.2.2

Scomponi $e^{y}$ da $- 2 x e^{y}$ .

$e^{y} \cdot 1 + e^{y} (- 2 x) = x$

Passaggio 4.2.3

Scomponi $e^{y}$ da $e^{y} \cdot 1 + e^{y} (- 2 x)$ .

$e^{y} (1 - 2 x) = x$

Passaggio 4.3

Dividi per $1 - 2 x$ ciascun termine in $e^{y} (1 - 2 x) = x$ e semplifica.

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Passaggio 4.3.1

Dividi per $1 - 2 x$ ciascun termine in $e^{y} (1 - 2 x) = x$ .

$\frac{e^{y} (1 - 2 x)}{1 - 2 x} = \frac{x}{1 - 2 x}$

Passaggio 4.3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.3.2.1

Elimina il fattore comune di $1 - 2 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{e^{y} (1 - 2 x)}{1 - 2 x} = \frac{x}{1 - 2 x}$

Passaggio 4.3.2.1.2

Dividi $e^{y}$ per $1$ .

$e^{y} = \frac{x}{1 - 2 x}$

Passaggio 4.4

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (e^{y}) = \ln (\frac{x}{1 - 2 x})$

Passaggio 4.5

Espandi il lato sinistro.

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Passaggio 4.5.1

Espandi $\ln (e^{y})$ spostando $y$ fuori dal logaritmo.

$y \ln (e) = \ln (\frac{x}{1 - 2 x})$

Passaggio 4.5.2

Il logaritmo naturale di $e$ è $1$ .

$y \cdot 1 = \ln (\frac{x}{1 - 2 x})$

Passaggio 4.5.3

Moltiplica $y$ per $1$ .

$y = \ln (\frac{x}{1 - 2 x})$