Precalcolo Esempi

$\frac{5}{n^{3} + 5 n^{2}} = \frac{4}{n + 5} + \frac{1}{n^{2}}$

Passaggio 1

Scomponi $n^{2}$ da $n^{3} + 5 n^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi $n^{2}$ da $n^{3}$ .

$\frac{5}{n^{2} n + 5 n^{2}} = \frac{4}{n + 5} + \frac{1}{n^{2}}$

Passaggio 1.2

Scomponi $n^{2}$ da $5 n^{2}$ .

$\frac{5}{n^{2} n + n^{2} \cdot 5} = \frac{4}{n + 5} + \frac{1}{n^{2}}$

Passaggio 1.3

Scomponi $n^{2}$ da $n^{2} n + n^{2} \cdot 5$ .

$\frac{5}{n^{2} (n + 5)} = \frac{4}{n + 5} + \frac{1}{n^{2}}$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$n^{2} (n + 5), n + 5, n^{2}$

Passaggio 2.2

Since $n^{2} (n + 5), n + 5, n^{2}$ contains both numbers and variables, there are four steps to find the LCM. Find LCM for the numeric, variable, and compound variable parts. Then, multiply them all together.

I passaggi per trovare il minimo comune multiplo per $n^{2} (n + 5), n + 5, n^{2}$ sono:

1. Trova il minimo comune multiplo della parte numerica $1, 1, 1$ .

2. Trova il minimo comune multiplo per la parte variabile $n^{2}, n^{2}$

3. Trova il minimo comune multiplo per la parte variabile composta $n + 5, n + 5$ .

4. Moltiplica tutti i minimi comuni multipli tra loro.

Passaggio 2.3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 2.4

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 2.5

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 2.6

I fattori di $n^{2}$ sono $n \cdot n$ , che corrisponde a $n$ moltiplicato per i fattori $2$ volte.

$n^{2} = n \cdot n$

$n$ si verifica $2$ volte.

Passaggio 2.7

Il minimo comune multiplo (mcm) di $n^{2}, n^{2}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$n \cdot n$

Passaggio 2.8

Moltiplica $n$ per $n$ .

$n^{2}$

Passaggio 2.9

Il fattore di $n + 5$ è $n + 5$ stesso.

$(n + 5) = n + 5$

$(n + 5)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.10

Il minimo comune multiplo di $n + 5, n + 5$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$n + 5$

Passaggio 2.11

Il minimo comune multiplo $LCM$ di alcuni numeri è il numero più piccolo di cui i numeri sono fattori.

$n^{2} (n + 5)$

Passaggio 3

Moltiplica per $n^{2} (n + 5)$ ciascun termine in $\frac{5}{n^{2} (n + 5)} = \frac{4}{n + 5} + \frac{1}{n^{2}}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{5}{n^{2} (n + 5)} = \frac{4}{n + 5} + \frac{1}{n^{2}}$ per $n^{2} (n + 5)$ .

$\frac{5}{n^{2} (n + 5)} (n^{2} (n + 5)) = \frac{4}{n + 5} (n^{2} (n + 5)) + \frac{1}{n^{2}} (n^{2} (n + 5))$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $n^{2} (n + 5)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5}{n^{2} (n + 5)} (n^{2} (n + 5)) = \frac{4}{n + 5} (n^{2} (n + 5)) + \frac{1}{n^{2}} (n^{2} (n + 5))$

Passaggio 3.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$5 = \frac{4}{n + 5} (n^{2} (n + 5)) + \frac{1}{n^{2}} (n^{2} (n + 5))$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Elimina il fattore comune di $n + 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1.1

Scomponi $n + 5$ da $n^{2} (n + 5)$ .

$5 = \frac{4}{n + 5} ((n + 5) n^{2}) + \frac{1}{n^{2}} (n^{2} (n + 5))$

Passaggio 3.3.1.1.2

Elimina il fattore comune.

$5 = \frac{4}{n + 5} ((n + 5) n^{2}) + \frac{1}{n^{2}} (n^{2} (n + 5))$

Passaggio 3.3.1.1.3

Riscrivi l'espressione.

$5 = 4 n^{2} + \frac{1}{n^{2}} (n^{2} (n + 5))$

Passaggio 3.3.1.2

Elimina il fattore comune di $n^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$5 = 4 n^{2} + \frac{1}{n^{2}} (n^{2} (n + 5))$

Passaggio 3.3.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$5 = 4 n^{2} + n + 5$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riscrivi l'equazione come $4 n^{2} + n + 5 = 5$ .

$4 n^{2} + n + 5 = 5$

Passaggio 4.2

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 n^{2} + n + 5 - 5 = 0$

Passaggio 4.3

Combina i termini opposti in $4 n^{2} + n + 5 - 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Sottrai $5$ da $5$ .

$4 n^{2} + n + 0 = 0$

Passaggio 4.3.2

Somma $4 n^{2} + n$ e $0$ .

$4 n^{2} + n = 0$

Passaggio 4.4

Scomponi $n$ da $4 n^{2} + n$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Scomponi $n$ da $4 n^{2}$ .

$n (4 n) + n = 0$

Passaggio 4.4.2

Eleva $n$ alla potenza di $1$ .

$n (4 n) + n = 0$

Passaggio 4.4.3

Scomponi $n$ da $n^{1}$ .

$n (4 n) + n \cdot 1 = 0$

Passaggio 4.4.4

Scomponi $n$ da $n (4 n) + n \cdot 1$ .

$n (4 n + 1) = 0$

Passaggio 4.5

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$n = 0$

$4 n + 1 = 0$

Passaggio 4.6

Imposta $n$ uguale a $0$ .

$n = 0$

Passaggio 4.7

Imposta $4 n + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $n$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.7.1

Imposta $4 n + 1$ uguale a $0$ .

$4 n + 1 = 0$

Passaggio 4.7.2

Risolvi $4 n + 1 = 0$ per $n$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.7.2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 n = - 1$

Passaggio 4.7.2.2

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 n = - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.7.2.2.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 n = - 1$ .

$\frac{4 n}{4} = \frac{- 1}{4}$

Passaggio 4.7.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.7.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.7.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 n}{4} = \frac{- 1}{4}$

Passaggio 4.7.2.2.2.1.2

Dividi $n$ per $1$ .

$n = \frac{- 1}{4}$

Passaggio 4.7.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.7.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$n = - \frac{1}{4}$

Passaggio 4.8

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $n (4 n + 1) = 0$ vera.

$n = 0, - \frac{1}{4}$

Passaggio 5

Escludi le soluzioni che non rendono $\frac{5}{n^{3} + 5 n^{2}} = \frac{4}{n + 5} + \frac{1}{n^{2}}$ vera.

$n = - \frac{1}{4}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$n = - \frac{1}{4}$

Forma decimale:

$n = - 0.25$