Precalcolo Esempi

$s = \frac{n (n + 1)}{7}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $\frac{n (n + 1)}{7} = s$ .

$\frac{n (n + 1)}{7} = s$

Passaggio 2

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $7$ .

$7 \frac{n (n + 1)}{7} = 7 s$

Passaggio 3

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica $7 \frac{n (n + 1)}{7}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$7 \frac{n (n + 1)}{7} = 7 s$

Passaggio 3.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$n (n + 1) = 7 s$

Passaggio 3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$n \cdot n + n \cdot 1 = 7 s$

Passaggio 3.1.3

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.1

Moltiplica $n$ per $n$ .

$n^{2} + n \cdot 1 = 7 s$

Passaggio 3.1.3.2

Moltiplica $n$ per $1$ .

$n^{2} + n = 7 s$

Passaggio 4

Sottrai $7 s$ da entrambi i lati dell'equazione.

$n^{2} + n - 7 s = 0$

Passaggio 5

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 6

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = 1$ e $c = - 7 s$ nella formula quadratica e risolvi per $n$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- 7 s))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$n = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 7 s)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$n = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot (- 7 s)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 7$ .

$n = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 28 s}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$n = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 28 s}}{2}$

Passaggio 8

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$n = - \frac{1 - \sqrt{1 + 28 s}}{2}$

$n = - \frac{1 + \sqrt{28 s + 1}}{2}$