Precalcolo Esempi

${(2^{x + 5} \cdot 2^{- 9})}^{2} = 2$

Passaggio 1

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln ({(2^{x + 5} \cdot 2^{- 9})}^{2}) = \ln (2)$

Passaggio 2

Espandi il lato sinistro.

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Passaggio 2.1

Espandi $\ln ({(2^{x + 5} \cdot 2^{- 9})}^{2})$ spostando $2$ fuori dal logaritmo.

$2 \ln (2^{x + 5} \cdot 2^{- 9}) = \ln (2)$

Passaggio 2.2

Moltiplica $2^{x + 5}$ per $2^{- 9}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.2.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 \ln (2^{x + 5 - 9}) = \ln (2)$

Passaggio 2.2.2

Sottrai $9$ da $5$ .

$2 \ln (2^{x - 4}) = \ln (2)$

Passaggio 2.3

Espandi $\ln (2^{x - 4})$ spostando $x - 4$ fuori dal logaritmo.

$2 ((x - 4) \ln (2)) = \ln (2)$

Passaggio 3

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.1

Semplifica $2 ((x - 4) \ln (2))$ .

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Passaggio 3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 (x \ln (2) - 4 \ln (2)) = \ln (2)$

Passaggio 3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 (x \ln (2)) + 2 (- 4 \ln (2)) = \ln (2)$

Passaggio 3.1.3

Moltiplica $- 4$ per $2$ .

$2 x \ln (2) - 8 \ln (2) = \ln (2)$

Passaggio 4

Sposta tutti i termini contenenti un logaritmo sul lato sinistro dell'equazione.

$2 x \ln (2) - 8 \ln (2) - \ln (2) = 0$

Passaggio 5

Sottrai $\ln (2)$ da $- 8 \ln (2)$ .

$2 x \ln (2) - 9 \ln (2) = 0$

Passaggio 6

Somma $9 \ln (2)$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 x \ln (2) = 9 \ln (2)$

Passaggio 7

Dividi per $2 \ln (2)$ ciascun termine in $2 x \ln (2) = 9 \ln (2)$ e semplifica.

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Passaggio 7.1

Dividi per $2 \ln (2)$ ciascun termine in $2 x \ln (2) = 9 \ln (2)$ .

$\frac{2 x \ln (2)}{2 \ln (2)} = \frac{9 \ln (2)}{2 \ln (2)}$

Passaggio 7.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 7.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 7.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x \ln (2)}{2 \ln (2)} = \frac{9 \ln (2)}{2 \ln (2)}$

Passaggio 7.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{9 \ln (2)}{2 \ln (2)}$

Passaggio 7.2.2

Elimina il fattore comune di $\ln (2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{9 \ln (2)}{2 \ln (2)}$

Passaggio 7.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{9 \ln (2)}{2 \ln (2)}$

Passaggio 7.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 7.3.1

Elimina il fattore comune di $\ln (2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1.1

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{9 \ln (2)}{2 \ln (2)}$

Passaggio 7.3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{9}{2}$

Passaggio 8

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{9}{2}$

Forma decimale:

$x = 4.5$

Forma numero misto:

$x = 4 \frac{1}{2}$