Precalcolo Esempi

${(e^{x})}^{- 3} = \frac{e^{2 x}}{\sqrt{e}}$

Passaggio 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{e}$ come $e^{\frac{1}{2}}$ .

${(e^{x})}^{- 3} = \frac{e^{2 x}}{e^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$e^{x \cdot - 3} = \frac{e^{2 x}}{e^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 3

Sposta $e^{\frac{1}{2}}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$e^{x \cdot - 3} = e^{2 x} e^{- \frac{1}{2}}$

Passaggio 4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$e^{x \cdot - 3} = e^{2 x - \frac{1}{2}}$

Passaggio 5

Poiché le basi sono uguali, allora due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$x \cdot - 3 = 2 x - \frac{1}{2}$

Passaggio 6

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Sposta $- 3$ alla sinistra di $x$ .

$- 3 x = 2 x - \frac{1}{2}$

Passaggio 6.2

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Sottrai $2 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 3 x - 2 x = - \frac{1}{2}$

Passaggio 6.2.2

Sottrai $2 x$ da $- 3 x$ .

$- 5 x = - \frac{1}{2}$

Passaggio 6.3

Dividi per $- 5$ ciascun termine in $- 5 x = - \frac{1}{2}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Dividi per $- 5$ ciascun termine in $- 5 x = - \frac{1}{2}$ .

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- \frac{1}{2}}{- 5}$

Passaggio 6.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- \frac{1}{2}}{- 5}$

Passaggio 6.3.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- \frac{1}{2}}{- 5}$

Passaggio 6.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.3.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$x = - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{- 5}$

Passaggio 6.3.3.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{1}{2} (- \frac{1}{5})$

Passaggio 6.3.3.3

Moltiplica $- \frac{1}{2} (- \frac{1}{5})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.3.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$x = 1 (\frac{1}{2}) \frac{1}{5}$

Passaggio 6.3.3.3.2

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $1$ .

$x = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{5}$

Passaggio 6.3.3.3.3

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{1}{5}$ .

$x = \frac{1}{2 \cdot 5}$

Passaggio 6.3.3.3.4

Moltiplica $2$ per $5$ .

$x = \frac{1}{10}$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{1}{10}$

Forma decimale:

$x = 0.1$