Precalcolo Esempi

$| 2 x - 5 | = 3 x^{2}$

Passaggio 1

Rimuovi il valore assoluto. Ciò crea un $\pm$ sul lato destro dell'equazione perché $| x | = \pm x$ .

$2 x - 5 = \pm 3 x^{2}$

Passaggio 2

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$2 x - 5 = 3 x^{2}$

Passaggio 2.2

Sottrai $3 x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x - 5 - 3 x^{2} = 0$

Passaggio 2.3

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 2.4

Sostituisci i valori $a = - 3$ , $b = 2$ e $c = - 5$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (- 3 \cdot - 5)}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 2.5

Semplifica.

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Passaggio 2.5.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.5.1.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 3 \cdot - 5}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 2.5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot - 3 \cdot - 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $- 3$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 12 \cdot - 5}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 2.5.1.2.2

Moltiplica $12$ per $- 5$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 60}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 2.5.1.3

Sottrai $60$ da $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 56}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 2.5.1.4

Riscrivi $- 56$ come $- 1 (56)$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 56}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 2.5.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (56)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{56}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{56}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 2.5.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{56}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 2.5.1.7

Riscrivi $56$ come $2^{2} \cdot 14$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.7.1

Scomponi $4$ da $56$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4 (14)}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 2.5.1.7.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 14}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 2.5.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot (2 \sqrt{14})}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 2.5.1.9

Sposta $2$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{14}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 2.5.2

Moltiplica $2$ per $- 3$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{14}}{- 6}$

Passaggio 2.5.3

Semplifica $\frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{14}}{- 6}$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{14}}{3}$

Passaggio 2.6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = \frac{1 + i \sqrt{14}}{3}, \frac{1 - i \sqrt{14}}{3}$

Passaggio 2.7

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$2 x - 5 = - 3 x^{2}$

Passaggio 2.8

Somma $3 x^{2}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 x - 5 + 3 x^{2} = 0$

Passaggio 2.9

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 2.9.1

Riordina i termini.

$3 x^{2} + 2 x - 5 = 0$

Passaggio 2.9.2

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 3 \cdot - 5 = - 15$ e la cui somma è $b = 2$ .

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Passaggio 2.9.2.1

Scomponi $2$ da $2 x$ .

$3 x^{2} + 2 (x) - 5 = 0$

Passaggio 2.9.2.2

Riscrivi $2$ come $- 3$ più $5$ .

$3 x^{2} + (- 3 + 5) x - 5 = 0$

Passaggio 2.9.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$3 x^{2} - 3 x + 5 x - 5 = 0$

Passaggio 2.9.3

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 2.9.3.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(3 x^{2} - 3 x) + 5 x - 5 = 0$

Passaggio 2.9.3.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$3 x (x - 1) + 5 (x - 1) = 0$

Passaggio 2.9.4

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $x - 1$ .

$(x - 1) (3 x + 5) = 0$

Passaggio 2.10

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 1 = 0$

$3 x + 5 = 0$

Passaggio 2.11

Imposta $x - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.11.1

Imposta $x - 1$ uguale a $0$ .

$x - 1 = 0$

Passaggio 2.11.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 1$

Passaggio 2.12

Imposta $3 x + 5$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.12.1

Imposta $3 x + 5$ uguale a $0$ .

$3 x + 5 = 0$

Passaggio 2.12.2

Risolvi $3 x + 5 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 2.12.2.1

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 x = - 5$

Passaggio 2.12.2.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = - 5$ e semplifica.

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Passaggio 2.12.2.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = - 5$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 5}{3}$

Passaggio 2.12.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.12.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 2.12.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 5}{3}$

Passaggio 2.12.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 5}{3}$

Passaggio 2.12.2.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.12.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{5}{3}$

Passaggio 2.13

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 1) (3 x + 5) = 0$ vera.

$x = 1, - \frac{5}{3}$

Passaggio 2.14

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \frac{1 + i \sqrt{14}}{3}, \frac{1 - i \sqrt{14}}{3}, 1, - \frac{5}{3}$