Precalcolo Esempi

$\frac{1}{x} = \frac{8}{5 x} + 3$

Passaggio 1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$x, 5 x, 1$

Passaggio 1.2

Since $x, 5 x, 1$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 5, 1$ then find LCM for the variable part $x^{1}, x^{1}$ .

Passaggio 1.3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 1.4

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 1.5

Poiché $5$ non presenta fattori eccetto $1$ e $5$ .

$5$ è un numero primo

Passaggio 1.6

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 1.7

Il minimo comune multiplo di $1, 5, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$5$

Passaggio 1.8

Il fattore di $x^{1}$ è $x$ stesso.

$x^{1} = x$

$x$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.9

Il minimo comune multiplo (mcm) di $x^{1}, x^{1}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$x$

Passaggio 1.10

Il minimo comune multiplo di $x, 5 x, 1$ è la parte numerica $5$ moltiplicata per la parte variabile.

$5 x$

Passaggio 2

Moltiplica per $5 x$ ciascun termine in $\frac{1}{x} = \frac{8}{5 x} + 3$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{1}{x} = \frac{8}{5 x} + 3$ per $5 x$ .

$\frac{1}{x} (5 x) = \frac{8}{5 x} (5 x) + 3 (5 x)$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$5 \frac{1}{x} x = \frac{8}{5 x} (5 x) + 3 (5 x)$

Passaggio 2.2.2

$5$ e $\frac{1}{x}$ .

$\frac{5}{x} x = \frac{8}{5 x} (5 x) + 3 (5 x)$

Passaggio 2.2.3

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5}{x} x = \frac{8}{5 x} (5 x) + 3 (5 x)$

Passaggio 2.2.3.2

Riscrivi l'espressione.

$5 = \frac{8}{5 x} (5 x) + 3 (5 x)$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$5 = 5 \frac{8}{5 x} x + 3 (5 x)$

Passaggio 2.3.1.2

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.2.1

Scomponi $5$ da $5 x$ .

$5 = 5 \frac{8}{5 (x)} x + 3 (5 x)$

Passaggio 2.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$5 = 5 \frac{8}{5 x} x + 3 (5 x)$

Passaggio 2.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$5 = \frac{8}{x} x + 3 (5 x)$

Passaggio 2.3.1.3

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$5 = \frac{8}{x} x + 3 (5 x)$

Passaggio 2.3.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$5 = 8 + 3 (5 x)$

Passaggio 2.3.1.4

Moltiplica $5$ per $3$ .

$5 = 8 + 15 x$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $8 + 15 x = 5$ .

$8 + 15 x = 5$

Passaggio 3.2

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Sottrai $8$ da entrambi i lati dell'equazione.

$15 x = 5 - 8$

Passaggio 3.2.2

Sottrai $8$ da $5$ .

$15 x = - 3$

Passaggio 3.3

Dividi per $15$ ciascun termine in $15 x = - 3$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Dividi per $15$ ciascun termine in $15 x = - 3$ .

$\frac{15 x}{15} = \frac{- 3}{15}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $15$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{15 x}{15} = \frac{- 3}{15}$

Passaggio 3.3.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 3}{15}$

Passaggio 3.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Elimina il fattore comune di $- 3$ e $15$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1.1

Scomponi $3$ da $- 3$ .

$x = \frac{3 (- 1)}{15}$

Passaggio 3.3.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1.2.1

Scomponi $3$ da $15$ .

$x = \frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 5}$

Passaggio 3.3.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 5}$

Passaggio 3.3.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{- 1}{5}$

Passaggio 3.3.3.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{1}{5}$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = - \frac{1}{5}$

Forma decimale:

$x = - 0.2$