Precalcolo Esempi

$10^{1 - x} = 5^{x}$

Passaggio 1

Trova il logaritmo dell'equazione assegnata.

$\ln (10^{1 - x}) = \ln (5^{x})$

Passaggio 2

Espandi $\ln (10^{1 - x})$ spostando $1 - x$ fuori dal logaritmo.

$(1 - x) \ln (10) = \ln (5^{x})$

Passaggio 3

Espandi $\ln (5^{x})$ spostando $x$ fuori dal logaritmo.

$(1 - x) \ln (10) = x \ln (5)$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica $(1 - x) \ln (10)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Riscrivi.

$0 + 0 + (1 - x) \ln (10) = x \ln (5)$

Passaggio 4.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$(1 - x) \ln (10) = x \ln (5)$

Passaggio 4.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$1 \ln (10) - x \ln (10) = x \ln (5)$

Passaggio 4.1.4

Moltiplica $\ln (10)$ per $1$ .

$\ln (10) - x \ln (10) = x \ln (5)$

Passaggio 4.2

Sottrai $x \ln (5)$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\ln (10) - x \ln (10) - x \ln (5) = 0$

Passaggio 4.3

Sottrai $\ln (10)$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x \ln (10) - x \ln (5) = - \ln (10)$

Passaggio 4.4

Scomponi $x$ da $- x \ln (10) - x \ln (5)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Scomponi $x$ da $- x \ln (10)$ .

$x (- 1 \ln (10)) - x \ln (5) = - \ln (10)$

Passaggio 4.4.2

Scomponi $x$ da $- x \ln (5)$ .

$x (- 1 \ln (10)) + x (- 1 \ln (5)) = - \ln (10)$

Passaggio 4.4.3

Scomponi $x$ da $x (- 1 \ln (10)) + x (- 1 \ln (5))$ .

$x (- 1 \ln (10) - 1 \ln (5)) = - \ln (10)$

Passaggio 4.5

Riscrivi $- 1 \ln (10)$ come $- \ln (10)$ .

$x (- \ln (10) - 1 \ln (5)) = - \ln (10)$

Passaggio 4.6

Riscrivi $- 1 \ln (5)$ come $- \ln (5)$ .

$x (- \ln (10) - \ln (5)) = - \ln (10)$

Passaggio 4.7

Dividi per $- \ln (10) - \ln (5)$ ciascun termine in $x (- \ln (10) - \ln (5)) = - \ln (10)$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.7.1

Dividi per $- \ln (10) - \ln (5)$ ciascun termine in $x (- \ln (10) - \ln (5)) = - \ln (10)$ .

$\frac{x (- \ln (10) - \ln (5))}{- \ln (10) - \ln (5)} = \frac{- \ln (10)}{- \ln (10) - \ln (5)}$

Passaggio 4.7.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.7.2.1

Elimina il fattore comune di $- \ln (10) - \ln (5)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.7.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x (- \ln (10) - \ln (5))}{- \ln (10) - \ln (5)} = \frac{- \ln (10)}{- \ln (10) - \ln (5)}$

Passaggio 4.7.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- \ln (10)}{- \ln (10) - \ln (5)}$

Passaggio 4.7.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.7.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{\ln (10)}{- \ln (10) - \ln (5)}$

Passaggio 4.7.3.2

Scomponi $- 1$ da $- \ln (10)$ .

$x = - \frac{\ln (10)}{- \ln (10) - \ln (5)}$

Passaggio 4.7.3.3

Scomponi $- 1$ da $- \ln (5)$ .

$x = - \frac{\ln (10)}{- \ln (10) - \ln (5)}$

Passaggio 4.7.3.4

Scomponi $- 1$ da $- \ln (10) - \ln (5)$ .

$x = - \frac{\ln (10)}{- (\ln (10) + \ln (5))}$

Passaggio 4.7.3.5

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.7.3.5.1

Riscrivi $- (\ln (10) + \ln (5))$ come $- 1 (\ln (10) + \ln (5))$ .

$x = - \frac{\ln (10)}{- 1 (\ln (10) + \ln (5))}$

Passaggio 4.7.3.5.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - - \frac{\ln (10)}{\ln (10) + \ln (5)}$

Passaggio 4.7.3.5.3

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$x = 1 \frac{\ln (10)}{\ln (10) + \ln (5)}$

Passaggio 4.7.3.5.4

Moltiplica $\frac{\ln (10)}{\ln (10) + \ln (5)}$ per $1$ .

$x = \frac{\ln (10)}{\ln (10) + \ln (5)}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{\ln (10)}{\ln (10) + \ln (5)}$

Forma decimale:

$x = 0.58859191 \dots$