Precalcolo Esempi

$\frac{1}{x - 4} - \frac{5}{x + 2} = \frac{6}{x^{2} - 2 x - 8}$

Passaggio 1

Scomponi $x^{2} - 2 x - 8$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 8$ e la cui somma è $- 2$ .

$- 4, 2$

Passaggio 1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{1}{x - 4} - \frac{5}{x + 2} = \frac{6}{(x - 4) (x + 2)}$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

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Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$x - 4, x + 2, (x - 4) (x + 2)$

Passaggio 2.2

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 2.3

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 2.4

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 2.5

Il fattore di $x - 4$ è $x - 4$ stesso.

$(x - 4) = x - 4$

$(x - 4)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.6

Il fattore di $x + 2$ è $x + 2$ stesso.

$(x + 2) = x + 2$

$(x + 2)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.7

Il fattore di $x - 4$ è $x - 4$ stesso.

$(x - 4) = x - 4$

$(x - 4)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.8

Il fattore di $x + 2$ è $x + 2$ stesso.

$(x + 2) = x + 2$

$(x + 2)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.9

Il minimo comune multiplo di $x - 4, x + 2, x - 4, x + 2$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$(x - 4) (x + 2)$

Passaggio 3

Moltiplica per $(x - 4) (x + 2)$ ciascun termine in $\frac{1}{x - 4} - \frac{5}{x + 2} = \frac{6}{(x - 4) (x + 2)}$ per eliminare le frazioni.

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Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{1}{x - 4} - \frac{5}{x + 2} = \frac{6}{(x - 4) (x + 2)}$ per $(x - 4) (x + 2)$ .

$\frac{1}{x - 4} ((x - 4) (x + 2)) - \frac{5}{x + 2} ((x - 4) (x + 2)) = \frac{6}{(x - 4) (x + 2)} ((x - 4) (x + 2))$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune di $x - 4$ .

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Passaggio 3.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{x - 4} ((x - 4) (x + 2)) - \frac{5}{x + 2} ((x - 4) (x + 2)) = \frac{6}{(x - 4) (x + 2)} ((x - 4) (x + 2))$

Passaggio 3.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x + 2 - \frac{5}{x + 2} ((x - 4) (x + 2)) = \frac{6}{(x - 4) (x + 2)} ((x - 4) (x + 2))$

Passaggio 3.2.1.2

Elimina il fattore comune di $x + 2$ .

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Passaggio 3.2.1.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{5}{x + 2}$ nel numeratore.

$x + 2 + \frac{- 5}{x + 2} ((x - 4) (x + 2)) = \frac{6}{(x - 4) (x + 2)} ((x - 4) (x + 2))$

Passaggio 3.2.1.2.2

Scomponi $x + 2$ da $(x - 4) (x + 2)$ .

$x + 2 + \frac{- 5}{x + 2} ((x + 2) (x - 4)) = \frac{6}{(x - 4) (x + 2)} ((x - 4) (x + 2))$

Passaggio 3.2.1.2.3

Elimina il fattore comune.

$x + 2 + \frac{- 5}{x + 2} ((x + 2) (x - 4)) = \frac{6}{(x - 4) (x + 2)} ((x - 4) (x + 2))$

Passaggio 3.2.1.2.4

Riscrivi l'espressione.

$x + 2 - 5 (x - 4) = \frac{6}{(x - 4) (x + 2)} ((x - 4) (x + 2))$

Passaggio 3.2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$x + 2 - 5 x - 5 \cdot - 4 = \frac{6}{(x - 4) (x + 2)} ((x - 4) (x + 2))$

Passaggio 3.2.1.4

Moltiplica $- 5$ per $- 4$ .

$x + 2 - 5 x + 20 = \frac{6}{(x - 4) (x + 2)} ((x - 4) (x + 2))$

Passaggio 3.2.2

Semplifica aggiungendo i termini.

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Passaggio 3.2.2.1

Sottrai $5 x$ da $x$ .

$- 4 x + 2 + 20 = \frac{6}{(x - 4) (x + 2)} ((x - 4) (x + 2))$

Passaggio 3.2.2.2

Somma $2$ e $20$ .

$- 4 x + 22 = \frac{6}{(x - 4) (x + 2)} ((x - 4) (x + 2))$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.3.1

Elimina il fattore comune di $(x - 4) (x + 2)$ .

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Passaggio 3.3.1.1

Elimina il fattore comune.

$- 4 x + 22 = \frac{6}{(x - 4) (x + 2)} ((x - 4) (x + 2))$

Passaggio 3.3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$- 4 x + 22 = 6$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 4.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 4.1.1

Sottrai $22$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 4 x = 6 - 22$

Passaggio 4.1.2

Sottrai $22$ da $6$ .

$- 4 x = - 16$

Passaggio 4.2

Dividi per $- 4$ ciascun termine in $- 4 x = - 16$ e semplifica.

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Passaggio 4.2.1

Dividi per $- 4$ ciascun termine in $- 4 x = - 16$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 16}{- 4}$

Passaggio 4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 4$ .

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Passaggio 4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 16}{- 4}$

Passaggio 4.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 16}{- 4}$

Passaggio 4.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.2.3.1

Dividi $- 16$ per $- 4$ .

$x = 4$

Passaggio 5

Escludi le soluzioni che non rendono $\frac{1}{x - 4} - \frac{5}{x + 2} = \frac{6}{x^{2} - 2 x - 8}$ vera.

$Nessuna soluzione$