Precalcolo Esempi

$\frac{1}{x} - \frac{2}{x - 3} = 4$

Passaggio 1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$x, x - 3, 1$

Passaggio 1.2

Since $x, x - 3, 1$ contains both numbers and variables, there are four steps to find the LCM. Find LCM for the numeric, variable, and compound variable parts. Then, multiply them all together.

I passaggi per trovare il minimo comune multiplo per $x, x - 3, 1$ sono:

1. Trova il minimo comune multiplo della parte numerica $1, 1, 1$ .

2. Trova il minimo comune multiplo per la parte variabile $x^{1}$

3. Trova il minimo comune multiplo per la parte variabile composta $x - 3$ .

4. Moltiplica tutti i minimi comuni multipli tra loro.

Passaggio 1.3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 1.4

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 1.5

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 1.6

Il fattore di $x^{1}$ è $x$ stesso.

$x^{1} = x$

$x$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.7

Il minimo comune multiplo (mcm) di $x^{1}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$x$

Passaggio 1.8

Il fattore di $x - 3$ è $x - 3$ stesso.

$(x - 3) = x - 3$

$(x - 3)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.9

Il minimo comune multiplo di $x - 3$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$x - 3$

Passaggio 1.10

Il minimo comune multiplo $LCM$ di alcuni numeri è il numero più piccolo di cui i numeri sono fattori.

$x (x - 3)$

Passaggio 2

Moltiplica per $x (x - 3)$ ciascun termine in $\frac{1}{x} - \frac{2}{x - 3} = 4$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{1}{x} - \frac{2}{x - 3} = 4$ per $x (x - 3)$ .

$\frac{1}{x} (x (x - 3)) - \frac{2}{x - 3} (x (x - 3)) = 4 (x (x - 3))$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{x} (x (x - 3)) - \frac{2}{x - 3} (x (x - 3)) = 4 (x (x - 3))$

Passaggio 2.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x - 3 - \frac{2}{x - 3} (x (x - 3)) = 4 (x (x - 3))$

Passaggio 2.2.1.2

Elimina il fattore comune di $x - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{2}{x - 3}$ nel numeratore.

$x - 3 + \frac{- 2}{x - 3} (x (x - 3)) = 4 (x (x - 3))$

Passaggio 2.2.1.2.2

Scomponi $x - 3$ da $x (x - 3)$ .

$x - 3 + \frac{- 2}{x - 3} ((x - 3) x) = 4 (x (x - 3))$

Passaggio 2.2.1.2.3

Elimina il fattore comune.

$x - 3 + \frac{- 2}{x - 3} ((x - 3) x) = 4 (x (x - 3))$

Passaggio 2.2.1.2.4

Riscrivi l'espressione.

$x - 3 - 2 x = 4 (x (x - 3))$

Passaggio 2.2.2

Sottrai $2 x$ da $x$ .

$- x - 3 = 4 (x (x - 3))$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$- x - 3 = 4 (x \cdot x + x \cdot - 3)$

Passaggio 2.3.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$- x - 3 = 4 (x^{2} + x \cdot - 3)$

Passaggio 2.3.2.2

Sposta $- 3$ alla sinistra di $x$ .

$- x - 3 = 4 (x^{2} - 3 \cdot x)$

Passaggio 2.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$- x - 3 = 4 x^{2} + 4 (- 3 x)$

Passaggio 2.3.4

Moltiplica $- 3$ per $4$ .

$- x - 3 = 4 x^{2} - 12 x$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Poiché $x$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$4 x^{2} - 12 x = - x - 3$

Passaggio 3.2

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Somma $x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$4 x^{2} - 12 x + x = - 3$

Passaggio 3.2.2

Somma $- 12 x$ e $x$ .

$4 x^{2} - 11 x = - 3$

Passaggio 3.3

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$4 x^{2} - 11 x + 3 = 0$

Passaggio 3.4

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 3.5

Sostituisci i valori $a = 4$ , $b = - 11$ e $c = 3$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{11 \pm \sqrt{{(- 11)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 3)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 3.6

Semplifica.

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Passaggio 3.6.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.6.1.1

Eleva $- 11$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{121 - 4 \cdot 4 \cdot 3}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 3.6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 4 \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{121 - 16 \cdot 3}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 3.6.1.2.2

Moltiplica $- 16$ per $3$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{121 - 48}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 3.6.1.3

Sottrai $48$ da $121$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{73}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 3.6.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{73}}{8}$

Passaggio 3.7

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = \frac{11 + \sqrt{73}}{8}, \frac{11 - \sqrt{73}}{8}$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{11 + \sqrt{73}}{8}, \frac{11 - \sqrt{73}}{8}$

Forma decimale:

$x = 2.44300046 \dots, 0.30699953 \dots$