Precalcolo Esempi

$x = 3 \sin^{3} (t)$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $3 \sin^{3} (t) = x$ .

$3 \sin^{3} (t) = x$

Passaggio 2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 \sin^{3} (t) = x$ e semplifica.

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Passaggio 2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 \sin^{3} (t) = x$ .

$\frac{3 \sin^{3} (t)}{3} = \frac{x}{3}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 \sin^{3} (t)}{3} = \frac{x}{3}$

Passaggio 2.2.1.2

Dividi $\sin^{3} (t)$ per $1$ .

$\sin^{3} (t) = \frac{x}{3}$

Passaggio 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\sin (t) = \sqrt[3]{\frac{x}{3}}$

Passaggio 4

Semplifica $\sqrt[3]{\frac{x}{3}}$ .

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Passaggio 4.1

Riscrivi $\sqrt[3]{\frac{x}{3}}$ come $\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{3}}$ .

$\sin (t) = \frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{3}}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{3}}$ per $\frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$ .

$\sin (t) = \frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{3}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$

Passaggio 4.3

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 4.3.1

Moltiplica $\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{3}}$ per $\frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$ .

$\sin (t) = \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{3}}^{2}}$

Passaggio 4.3.2

Eleva $\sqrt[3]{3}$ alla potenza di $1$ .

$\sin (t) = \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{1} {\sqrt[3]{3}}^{2}}$

Passaggio 4.3.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\sin (t) = \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{1 + 2}}$

Passaggio 4.3.4

Somma $1$ e $2$ .

$\sin (t) = \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{3}}$

Passaggio 4.3.5

Riscrivi ${\sqrt[3]{3}}^{3}$ come $3$ .

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Passaggio 4.3.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{3}$ come $3^{\frac{1}{3}}$ .

$\sin (t) = \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{(3^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Passaggio 4.3.5.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (t) = \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Passaggio 4.3.5.3

$\frac{1}{3}$ e $3$ .

$\sin (t) = \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{3}{3}}}$

Passaggio 4.3.5.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 4.3.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sin (t) = \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{3}{3}}}$

Passaggio 4.3.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sin (t) = \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{1}}$

Passaggio 4.3.5.5

Calcola l'esponente.

$\sin (t) = \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3}$

Passaggio 4.4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.4.1

Riscrivi ${\sqrt[3]{3}}^{2}$ come $\sqrt[3]{3^{2}}$ .

$\sin (t) = \frac{\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{3^{2}}}{3}$

Passaggio 4.4.2

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\sin (t) = \frac{\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{9}}{3}$

Passaggio 4.5

Semplifica tramite esclusione.

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Passaggio 4.5.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\sin (t) = \frac{\sqrt[3]{x \cdot 9}}{3}$

Passaggio 4.5.2

Riordina i fattori in $\frac{\sqrt[3]{x \cdot 9}}{3}$ .

$\sin (t) = \frac{\sqrt[3]{9 x}}{3}$

Passaggio 5

Trova il valore dell'incognita $t$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$t = \arcsin (\frac{\sqrt[3]{9 x}}{3})$