Precalcolo Esempi

$3 - \sqrt{r + 1} = \sqrt{4 - r}$

Passaggio 1

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- \sqrt{r + 1} = \sqrt{4 - r} - 3$

Passaggio 2

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${(- \sqrt{r + 1})}^{2} = {(\sqrt{4 - r} - 3)}^{2}$

Passaggio 3

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{r + 1}$ come ${(r + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- {(r + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\sqrt{4 - r} - 3)}^{2}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ${(- {(r + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $- {(r + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 1)}^{2} {({(r + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\sqrt{4 - r} - 3)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$1 {({(r + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\sqrt{4 - r} - 3)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.3

Moltiplica ${({(r + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ per $1$ .

${({(r + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\sqrt{4 - r} - 3)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.4

Moltiplica gli esponenti in ${({(r + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.4.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(r + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{4 - r} - 3)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.4.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.4.2.1

Elimina il fattore comune.

${(r + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{4 - r} - 3)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.4.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(r + 1)}^{1} = {(\sqrt{4 - r} - 3)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.5

Semplifica.

$r + 1 = {(\sqrt{4 - r} - 3)}^{2}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica ${(\sqrt{4 - r} - 3)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Riscrivi ${(\sqrt{4 - r} - 3)}^{2}$ come $(\sqrt{4 - r} - 3) (\sqrt{4 - r} - 3)$ .

$r + 1 = (\sqrt{4 - r} - 3) (\sqrt{4 - r} - 3)$

Passaggio 3.3.1.2

Espandi $(\sqrt{4 - r} - 3) (\sqrt{4 - r} - 3)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$r + 1 = \sqrt{4 - r} (\sqrt{4 - r} - 3) - 3 (\sqrt{4 - r} - 3)$

Passaggio 3.3.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$r + 1 = \sqrt{4 - r} \sqrt{4 - r} + \sqrt{4 - r} \cdot - 3 - 3 (\sqrt{4 - r} - 3)$

Passaggio 3.3.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$r + 1 = \sqrt{4 - r} \sqrt{4 - r} + \sqrt{4 - r} \cdot - 3 - 3 \sqrt{4 - r} - 3 \cdot - 3$

Passaggio 3.3.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1.1

Moltiplica $\sqrt{4 - r} \sqrt{4 - r}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1.1.1

Eleva $\sqrt{4 - r}$ alla potenza di $1$ .

$r + 1 = {\sqrt{4 - r}}^{1} \sqrt{4 - r} + \sqrt{4 - r} \cdot - 3 - 3 \sqrt{4 - r} - 3 \cdot - 3$

Passaggio 3.3.1.3.1.1.2

Eleva $\sqrt{4 - r}$ alla potenza di $1$ .

$r + 1 = {\sqrt{4 - r}}^{1} {\sqrt{4 - r}}^{1} + \sqrt{4 - r} \cdot - 3 - 3 \sqrt{4 - r} - 3 \cdot - 3$

Passaggio 3.3.1.3.1.1.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$r + 1 = {\sqrt{4 - r}}^{1 + 1} + \sqrt{4 - r} \cdot - 3 - 3 \sqrt{4 - r} - 3 \cdot - 3$

Passaggio 3.3.1.3.1.1.4

Somma $1$ e $1$ .

$r + 1 = {\sqrt{4 - r}}^{2} + \sqrt{4 - r} \cdot - 3 - 3 \sqrt{4 - r} - 3 \cdot - 3$

Passaggio 3.3.1.3.1.2

Riscrivi ${\sqrt{4 - r}}^{2}$ come $4 - r$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{4 - r}$ come ${(4 - r)}^{\frac{1}{2}}$ .

$r + 1 = {({(4 - r)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{4 - r} \cdot - 3 - 3 \sqrt{4 - r} - 3 \cdot - 3$

Passaggio 3.3.1.3.1.2.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r + 1 = {(4 - r)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{4 - r} \cdot - 3 - 3 \sqrt{4 - r} - 3 \cdot - 3$

Passaggio 3.3.1.3.1.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$r + 1 = {(4 - r)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{4 - r} \cdot - 3 - 3 \sqrt{4 - r} - 3 \cdot - 3$

Passaggio 3.3.1.3.1.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$r + 1 = {(4 - r)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{4 - r} \cdot - 3 - 3 \sqrt{4 - r} - 3 \cdot - 3$

Passaggio 3.3.1.3.1.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$r + 1 = {(4 - r)}^{1} + \sqrt{4 - r} \cdot - 3 - 3 \sqrt{4 - r} - 3 \cdot - 3$

Passaggio 3.3.1.3.1.2.5

Semplifica.

$r + 1 = 4 - r + \sqrt{4 - r} \cdot - 3 - 3 \sqrt{4 - r} - 3 \cdot - 3$

Passaggio 3.3.1.3.1.3

Sposta $- 3$ alla sinistra di $\sqrt{4 - r}$ .

$r + 1 = 4 - r - 3 \cdot \sqrt{4 - r} - 3 \sqrt{4 - r} - 3 \cdot - 3$

Passaggio 3.3.1.3.1.4

Moltiplica $- 3$ per $- 3$ .

$r + 1 = 4 - r - 3 \sqrt{4 - r} - 3 \sqrt{4 - r} + 9$

Passaggio 3.3.1.3.2

Somma $4$ e $9$ .

$r + 1 = 13 - r - 3 \sqrt{4 - r} - 3 \sqrt{4 - r}$

Passaggio 3.3.1.3.3

Sottrai $3 \sqrt{4 - r}$ da $- 3 \sqrt{4 - r}$ .

$r + 1 = 13 - r - 6 \sqrt{4 - r}$

Passaggio 4

Risolvi per $- 6 \sqrt{4 - r}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riscrivi l'equazione come $13 - r - 6 \sqrt{4 - r} = r + 1$ .

$13 - r - 6 \sqrt{4 - r} = r + 1$

Passaggio 4.2

Sposta tutti i termini non contenenti $- 6 \sqrt{4 - r}$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Sottrai $13$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- r - 6 \sqrt{4 - r} = r + 1 - 13$

Passaggio 4.2.2

Somma $r$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 6 \sqrt{4 - r} = r + 1 - 13 + r$

Passaggio 4.2.3

Somma $r$ e $r$ .

$- 6 \sqrt{4 - r} = 2 r + 1 - 13$

Passaggio 4.2.4

Sottrai $13$ da $1$ .

$- 6 \sqrt{4 - r} = 2 r - 12$

Passaggio 5

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${(- 6 \sqrt{4 - r})}^{2} = {(2 r - 12)}^{2}$

Passaggio 6

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{4 - r}$ come ${(4 - r)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 6 {(4 - r)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 r - 12)}^{2}$

Passaggio 6.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Semplifica ${(- 6 {(4 - r)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $- 6 {(4 - r)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 6)}^{2} {({(4 - r)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 r - 12)}^{2}$

Passaggio 6.2.1.2

Eleva $- 6$ alla potenza di $2$ .

$36 {({(4 - r)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 r - 12)}^{2}$

Passaggio 6.2.1.3

Moltiplica gli esponenti in ${({(4 - r)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.3.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$36 {(4 - r)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 r - 12)}^{2}$

Passaggio 6.2.1.3.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$36 {(4 - r)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 r - 12)}^{2}$

Passaggio 6.2.1.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$36 {(4 - r)}^{1} = {(2 r - 12)}^{2}$

Passaggio 6.2.1.4

Semplifica.

$36 (4 - r) = {(2 r - 12)}^{2}$

Passaggio 6.2.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$36 \cdot 4 + 36 (- r) = {(2 r - 12)}^{2}$

Passaggio 6.2.1.6

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.6.1

Moltiplica $36$ per $4$ .

$144 + 36 (- r) = {(2 r - 12)}^{2}$

Passaggio 6.2.1.6.2

Moltiplica $- 1$ per $36$ .

$144 - 36 r = {(2 r - 12)}^{2}$

Passaggio 6.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Semplifica ${(2 r - 12)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.1

Riscrivi ${(2 r - 12)}^{2}$ come $(2 r - 12) (2 r - 12)$ .

$144 - 36 r = (2 r - 12) (2 r - 12)$

Passaggio 6.3.1.2

Espandi $(2 r - 12) (2 r - 12)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$144 - 36 r = 2 r (2 r - 12) - 12 (2 r - 12)$

Passaggio 6.3.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$144 - 36 r = 2 r (2 r) + 2 r \cdot - 12 - 12 (2 r - 12)$

Passaggio 6.3.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$144 - 36 r = 2 r (2 r) + 2 r \cdot - 12 - 12 (2 r) - 12 \cdot - 12$

Passaggio 6.3.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.3.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$144 - 36 r = 2 \cdot 2 r \cdot r + 2 r \cdot - 12 - 12 (2 r) - 12 \cdot - 12$

Passaggio 6.3.1.3.1.2

Moltiplica $r$ per $r$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.3.1.2.1

Sposta $r$ .

$144 - 36 r = 2 \cdot 2 (r \cdot r) + 2 r \cdot - 12 - 12 (2 r) - 12 \cdot - 12$

Passaggio 6.3.1.3.1.2.2

Moltiplica $r$ per $r$ .

$144 - 36 r = 2 \cdot 2 r^{2} + 2 r \cdot - 12 - 12 (2 r) - 12 \cdot - 12$

Passaggio 6.3.1.3.1.3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$144 - 36 r = 4 r^{2} + 2 r \cdot - 12 - 12 (2 r) - 12 \cdot - 12$

Passaggio 6.3.1.3.1.4

Moltiplica $- 12$ per $2$ .

$144 - 36 r = 4 r^{2} - 24 r - 12 (2 r) - 12 \cdot - 12$

Passaggio 6.3.1.3.1.5

Moltiplica $2$ per $- 12$ .

$144 - 36 r = 4 r^{2} - 24 r - 24 r - 12 \cdot - 12$

Passaggio 6.3.1.3.1.6

Moltiplica $- 12$ per $- 12$ .

$144 - 36 r = 4 r^{2} - 24 r - 24 r + 144$

Passaggio 6.3.1.3.2

Sottrai $24 r$ da $- 24 r$ .

$144 - 36 r = 4 r^{2} - 48 r + 144$

Passaggio 7

Risolvi per $r$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Poiché $r$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$4 r^{2} - 48 r + 144 = 144 - 36 r$

Passaggio 7.2

Sposta tutti i termini contenenti $r$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Somma $36 r$ a entrambi i lati dell'equazione.

$4 r^{2} - 48 r + 144 + 36 r = 144$

Passaggio 7.2.2

Somma $- 48 r$ e $36 r$ .

$4 r^{2} - 12 r + 144 = 144$

Passaggio 7.3

Sottrai $144$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 r^{2} - 12 r + 144 - 144 = 0$

Passaggio 7.4

Combina i termini opposti in $4 r^{2} - 12 r + 144 - 144$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.1

Sottrai $144$ da $144$ .

$4 r^{2} - 12 r + 0 = 0$

Passaggio 7.4.2

Somma $4 r^{2} - 12 r$ e $0$ .

$4 r^{2} - 12 r = 0$

Passaggio 7.5

Scomponi $4 r$ da $4 r^{2} - 12 r$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.5.1

Scomponi $4 r$ da $4 r^{2}$ .

$4 r (r) - 12 r = 0$

Passaggio 7.5.2

Scomponi $4 r$ da $- 12 r$ .

$4 r (r) + 4 r (- 3) = 0$

Passaggio 7.5.3

Scomponi $4 r$ da $4 r (r) + 4 r (- 3)$ .

$4 r (r - 3) = 0$

Passaggio 7.6

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$r = 0$

$r - 3 = 0$

Passaggio 7.7

Imposta $r$ uguale a $0$ .

$r = 0$

Passaggio 7.8

Imposta $r - 3$ uguale a $0$ e risolvi per $r$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.8.1

Imposta $r - 3$ uguale a $0$ .

$r - 3 = 0$

Passaggio 7.8.2

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$r = 3$

Passaggio 7.9

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $4 r (r - 3) = 0$ vera.

$r = 0, 3$