Precalcolo Esempi

$\sqrt{x + 10} = 5 - \sqrt{3 - x}$

Passaggio 1

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{x + 10}}^{2} = {(5 - \sqrt{3 - x})}^{2}$

Passaggio 2

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x + 10}$ come ${(x + 10)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x + 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(5 - \sqrt{3 - x})}^{2}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ${({(x + 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(x + 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 10)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(5 - \sqrt{3 - x})}^{2}$

Passaggio 2.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(x + 10)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(5 - \sqrt{3 - x})}^{2}$

Passaggio 2.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(x + 10)}^{1} = {(5 - \sqrt{3 - x})}^{2}$

Passaggio 2.2.1.2

Semplifica.

$x + 10 = {(5 - \sqrt{3 - x})}^{2}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Semplifica ${(5 - \sqrt{3 - x})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Riscrivi ${(5 - \sqrt{3 - x})}^{2}$ come $(5 - \sqrt{3 - x}) (5 - \sqrt{3 - x})$ .

$x + 10 = (5 - \sqrt{3 - x}) (5 - \sqrt{3 - x})$

Passaggio 2.3.1.2

Espandi $(5 - \sqrt{3 - x}) (5 - \sqrt{3 - x})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$x + 10 = 5 (5 - \sqrt{3 - x}) - \sqrt{3 - x} (5 - \sqrt{3 - x})$

Passaggio 2.3.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$x + 10 = 5 \cdot 5 + 5 (- \sqrt{3 - x}) - \sqrt{3 - x} (5 - \sqrt{3 - x})$

Passaggio 2.3.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$x + 10 = 5 \cdot 5 + 5 (- \sqrt{3 - x}) - \sqrt{3 - x} \cdot 5 - \sqrt{3 - x} (- \sqrt{3 - x})$

Passaggio 2.3.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.3.1.1

Moltiplica $5$ per $5$ .

$x + 10 = 25 + 5 (- \sqrt{3 - x}) - \sqrt{3 - x} \cdot 5 - \sqrt{3 - x} (- \sqrt{3 - x})$

Passaggio 2.3.1.3.1.2

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$x + 10 = 25 - 5 \sqrt{3 - x} - \sqrt{3 - x} \cdot 5 - \sqrt{3 - x} (- \sqrt{3 - x})$

Passaggio 2.3.1.3.1.3

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$x + 10 = 25 - 5 \sqrt{3 - x} - 5 \sqrt{3 - x} - \sqrt{3 - x} (- \sqrt{3 - x})$

Passaggio 2.3.1.3.1.4

Moltiplica $- \sqrt{3 - x} (- \sqrt{3 - x})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.3.1.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$x + 10 = 25 - 5 \sqrt{3 - x} - 5 \sqrt{3 - x} + 1 \sqrt{3 - x} \sqrt{3 - x}$

Passaggio 2.3.1.3.1.4.2

Moltiplica $\sqrt{3 - x}$ per $1$ .

$x + 10 = 25 - 5 \sqrt{3 - x} - 5 \sqrt{3 - x} + \sqrt{3 - x} \sqrt{3 - x}$

Passaggio 2.3.1.3.1.4.3

Eleva $\sqrt{3 - x}$ alla potenza di $1$ .

$x + 10 = 25 - 5 \sqrt{3 - x} - 5 \sqrt{3 - x} + {\sqrt{3 - x}}^{1} \sqrt{3 - x}$

Passaggio 2.3.1.3.1.4.4

Eleva $\sqrt{3 - x}$ alla potenza di $1$ .

$x + 10 = 25 - 5 \sqrt{3 - x} - 5 \sqrt{3 - x} + {\sqrt{3 - x}}^{1} {\sqrt{3 - x}}^{1}$

Passaggio 2.3.1.3.1.4.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x + 10 = 25 - 5 \sqrt{3 - x} - 5 \sqrt{3 - x} + {\sqrt{3 - x}}^{1 + 1}$

Passaggio 2.3.1.3.1.4.6

Somma $1$ e $1$ .

$x + 10 = 25 - 5 \sqrt{3 - x} - 5 \sqrt{3 - x} + {\sqrt{3 - x}}^{2}$

Passaggio 2.3.1.3.1.5

Riscrivi ${\sqrt{3 - x}}^{2}$ come $3 - x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.3.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3 - x}$ come ${(3 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x + 10 = 25 - 5 \sqrt{3 - x} - 5 \sqrt{3 - x} + {({(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Passaggio 2.3.1.3.1.5.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x + 10 = 25 - 5 \sqrt{3 - x} - 5 \sqrt{3 - x} + {(3 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Passaggio 2.3.1.3.1.5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x + 10 = 25 - 5 \sqrt{3 - x} - 5 \sqrt{3 - x} + {(3 - x)}^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 2.3.1.3.1.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.3.1.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$x + 10 = 25 - 5 \sqrt{3 - x} - 5 \sqrt{3 - x} + {(3 - x)}^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 2.3.1.3.1.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x + 10 = 25 - 5 \sqrt{3 - x} - 5 \sqrt{3 - x} + {(3 - x)}^{1}$

Passaggio 2.3.1.3.1.5.5

Semplifica.

$x + 10 = 25 - 5 \sqrt{3 - x} - 5 \sqrt{3 - x} + 3 - x$

Passaggio 2.3.1.3.2

Somma $25$ e $3$ .

$x + 10 = 28 - 5 \sqrt{3 - x} - 5 \sqrt{3 - x} - x$

Passaggio 2.3.1.3.3

Sottrai $5 \sqrt{3 - x}$ da $- 5 \sqrt{3 - x}$ .

$x + 10 = 28 - 10 \sqrt{3 - x} - x$

Passaggio 3

Risolvi per $- 10 \sqrt{3 - x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $28 - 10 \sqrt{3 - x} - x = x + 10$ .

$28 - 10 \sqrt{3 - x} - x = x + 10$

Passaggio 3.2

Sposta tutti i termini non contenenti $- 10 \sqrt{3 - x}$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Sottrai $28$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 10 \sqrt{3 - x} - x = x + 10 - 28$

Passaggio 3.2.2

Somma $x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 10 \sqrt{3 - x} = x + 10 - 28 + x$

Passaggio 3.2.3

Somma $x$ e $x$ .

$- 10 \sqrt{3 - x} = 2 x + 10 - 28$

Passaggio 3.2.4

Sottrai $28$ da $10$ .

$- 10 \sqrt{3 - x} = 2 x - 18$

Passaggio 4

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${(- 10 \sqrt{3 - x})}^{2} = {(2 x - 18)}^{2}$

Passaggio 5

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3 - x}$ come ${(3 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 10 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x - 18)}^{2}$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Semplifica ${(- 10 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $- 10 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 10)}^{2} {({(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x - 18)}^{2}$

Passaggio 5.2.1.2

Eleva $- 10$ alla potenza di $2$ .

$100 {({(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x - 18)}^{2}$

Passaggio 5.2.1.3

Moltiplica gli esponenti in ${({(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.3.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$100 {(3 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x - 18)}^{2}$

Passaggio 5.2.1.3.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$100 {(3 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x - 18)}^{2}$

Passaggio 5.2.1.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$100 {(3 - x)}^{1} = {(2 x - 18)}^{2}$

Passaggio 5.2.1.4

Semplifica.

$100 (3 - x) = {(2 x - 18)}^{2}$

Passaggio 5.2.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$100 \cdot 3 + 100 (- x) = {(2 x - 18)}^{2}$

Passaggio 5.2.1.6

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.6.1

Moltiplica $100$ per $3$ .

$300 + 100 (- x) = {(2 x - 18)}^{2}$

Passaggio 5.2.1.6.2

Moltiplica $- 1$ per $100$ .

$300 - 100 x = {(2 x - 18)}^{2}$

Passaggio 5.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Semplifica ${(2 x - 18)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.1

Riscrivi ${(2 x - 18)}^{2}$ come $(2 x - 18) (2 x - 18)$ .

$300 - 100 x = (2 x - 18) (2 x - 18)$

Passaggio 5.3.1.2

Espandi $(2 x - 18) (2 x - 18)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$300 - 100 x = 2 x (2 x - 18) - 18 (2 x - 18)$

Passaggio 5.3.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$300 - 100 x = 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 18 - 18 (2 x - 18)$

Passaggio 5.3.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$300 - 100 x = 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 18 - 18 (2 x) - 18 \cdot - 18$

Passaggio 5.3.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.3.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$300 - 100 x = 2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 18 - 18 (2 x) - 18 \cdot - 18$

Passaggio 5.3.1.3.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.3.1.2.1

Sposta $x$ .

$300 - 100 x = 2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 18 - 18 (2 x) - 18 \cdot - 18$

Passaggio 5.3.1.3.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$300 - 100 x = 2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot - 18 - 18 (2 x) - 18 \cdot - 18$

Passaggio 5.3.1.3.1.3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$300 - 100 x = 4 x^{2} + 2 x \cdot - 18 - 18 (2 x) - 18 \cdot - 18$

Passaggio 5.3.1.3.1.4

Moltiplica $- 18$ per $2$ .

$300 - 100 x = 4 x^{2} - 36 x - 18 (2 x) - 18 \cdot - 18$

Passaggio 5.3.1.3.1.5

Moltiplica $2$ per $- 18$ .

$300 - 100 x = 4 x^{2} - 36 x - 36 x - 18 \cdot - 18$

Passaggio 5.3.1.3.1.6

Moltiplica $- 18$ per $- 18$ .

$300 - 100 x = 4 x^{2} - 36 x - 36 x + 324$

Passaggio 5.3.1.3.2

Sottrai $36 x$ da $- 36 x$ .

$300 - 100 x = 4 x^{2} - 72 x + 324$

Passaggio 6

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Poiché $x$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$4 x^{2} - 72 x + 324 = 300 - 100 x$

Passaggio 6.2

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Somma $100 x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$4 x^{2} - 72 x + 324 + 100 x = 300$

Passaggio 6.2.2

Somma $- 72 x$ e $100 x$ .

$4 x^{2} + 28 x + 324 = 300$

Passaggio 6.3

Sottrai $300$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 x^{2} + 28 x + 324 - 300 = 0$

Passaggio 6.4

Sottrai $300$ da $324$ .

$4 x^{2} + 28 x + 24 = 0$

Passaggio 6.5

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.1

Scomponi $4$ da $4 x^{2} + 28 x + 24$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.1.1

Scomponi $4$ da $4 x^{2}$ .

$4 (x^{2}) + 28 x + 24 = 0$

Passaggio 6.5.1.2

Scomponi $4$ da $28 x$ .

$4 (x^{2}) + 4 (7 x) + 24 = 0$

Passaggio 6.5.1.3

Scomponi $4$ da $24$ .

$4 x^{2} + 4 (7 x) + 4 \cdot 6 = 0$

Passaggio 6.5.1.4

Scomponi $4$ da $4 x^{2} + 4 (7 x)$ .

$4 (x^{2} + 7 x) + 4 \cdot 6 = 0$

Passaggio 6.5.1.5

Scomponi $4$ da $4 (x^{2} + 7 x) + 4 \cdot 6$ .

$4 (x^{2} + 7 x + 6) = 0$

Passaggio 6.5.2

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.2.1

Scomponi $x^{2} + 7 x + 6$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $6$ e la cui somma è $7$ .

$1, 6$

Passaggio 6.5.2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$4 ((x + 1) (x + 6)) = 0$

Passaggio 6.5.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$4 (x + 1) (x + 6) = 0$

Passaggio 6.6

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x + 1 = 0$

$x + 6 = 0$

Passaggio 6.7

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.7.1

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ .

$x + 1 = 0$

Passaggio 6.7.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 1$

Passaggio 6.8

Imposta $x + 6$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.8.1

Imposta $x + 6$ uguale a $0$ .

$x + 6 = 0$

Passaggio 6.8.2

Sottrai $6$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 6$

Passaggio 6.9

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $4 (x + 1) (x + 6) = 0$ vera.

$x = - 1, - 6$