Precalcolo Esempi

$e^{3 x - 3} \cdot e^{- x} = 3 e$

Passaggio 1

Moltiplica $e^{3 x - 3}$ per $e^{- x}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$e^{3 x - 3 - x} = 3 e$

Passaggio 1.2

Sottrai $x$ da $3 x$ .

$e^{2 x - 3} = 3 e$

Passaggio 2

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (e^{2 x - 3}) = \ln (3 e)$

Passaggio 3

Espandi il lato sinistro.

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Passaggio 3.1

Espandi $\ln (e^{2 x - 3})$ spostando $2 x - 3$ fuori dal logaritmo.

$(2 x - 3) \ln (e) = \ln (3 e)$

Passaggio 3.2

Il logaritmo naturale di $e$ è $1$ .

$(2 x - 3) \cdot 1 = \ln (3 e)$

Passaggio 3.3

Moltiplica $2 x - 3$ per $1$ .

$2 x - 3 = \ln (3 e)$

Passaggio 4

Espandi il lato destro.

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Passaggio 4.1

Riscrivi $\ln (3 e)$ come $\ln (3) + \ln (e)$ .

$2 x - 3 = \ln (3) + \ln (e)$

Passaggio 4.2

Il logaritmo naturale di $e$ è $1$ .

$2 x - 3 = \ln (3) + 1$

Passaggio 5

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 5.1

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = \ln (3) + 1 + 3$

Passaggio 5.2

Somma $1$ e $3$ .

$2 x = \ln (3) + 4$

Passaggio 6

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = \ln (3) + 4$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = \ln (3) + 4$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\ln (3)}{2} + \frac{4}{2}$

Passaggio 6.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 6.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\ln (3)}{2} + \frac{4}{2}$

Passaggio 6.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{\ln (3)}{2} + \frac{4}{2}$

Passaggio 6.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 6.3.1

Dividi $4$ per $2$ .

$x = \frac{\ln (3)}{2} + 2$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{\ln (3)}{2} + 2$

Forma decimale:

$x = 2.54930614 \dots$