Precalcolo Esempi

e^{x} = e^{x^{2 - 12}}

$e^{x} = e^{x^{2 - 12}}$

Passaggio 1

Crea nell'equazione espressioni equivalenti che hanno tutte basi uguali.

e^{x} = e^{x^{2 - 12}}

$e^{x} = e^{x^{2 - 12}}$

Passaggio 2

Poiché le basi sono uguali, allora due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

x = x^{2 - 12}

$x = x^{2 - 12}$

Passaggio 3

Risolvi per

x

$x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica

x^{2 - 12}

$x^{2 - 12}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sottrai

12

$12$ da

2

$2$ .

x = x^{- 10}

$x = x^{- 10}$

Passaggio 3.1.2

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo

b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}

$b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

x = \frac{1}{x^{10}}

$x = \frac{1}{x^{10}}$

x = \frac{1}{x^{10}}

$x = \frac{1}{x^{10}}$

Passaggio 3.2

Sottrai

\frac{1}{x^{10}}

$\frac{1}{x^{10}}$ da entrambi i lati dell'equazione.

x - \frac{1}{x^{10}} = 0

$x - \frac{1}{x^{10}} = 0$

Passaggio 3.3

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

1, x^{10}, 1

$1, x^{10}, 1$

Passaggio 3.3.2

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

x^{10}

$x^{10}$

x^{10}

$x^{10}$

Passaggio 3.4

Moltiplica per

x^{10}

$x^{10}$ ciascun termine in

x - \frac{1}{x^{10}} = 0

$x - \frac{1}{x^{10}} = 0$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Moltiplica ogni termine in

x - \frac{1}{x^{10}} = 0

$x - \frac{1}{x^{10}} = 0$ per

x^{10}

$x^{10}$ .

x \cdot x^{10} - \frac{1}{x^{10}} x^{10} = 0 x^{10}

$x \cdot x^{10} - \frac{1}{x^{10}} x^{10} = 0 x^{10}$

Passaggio 3.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1

Moltiplica

x

$x$ per

x^{10}

$x^{10}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1.1

Moltiplica

x

$x$ per

x^{10}

$x^{10}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1.1.1

Eleva

x

$x$ alla potenza di

1

$1$ .

x^{1} x^{10} - \frac{1}{x^{10}} x^{10} = 0 x^{10}

$x^{1} x^{10} - \frac{1}{x^{10}} x^{10} = 0 x^{10}$

Passaggio 3.4.2.1.1.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

x^{1 + 10} - \frac{1}{x^{10}} x^{10} = 0 x^{10}

$x^{1 + 10} - \frac{1}{x^{10}} x^{10} = 0 x^{10}$

x^{1 + 10} - \frac{1}{x^{10}} x^{10} = 0 x^{10}

$x^{1 + 10} - \frac{1}{x^{10}} x^{10} = 0 x^{10}$

Passaggio 3.4.2.1.1.2

Somma

1

$1$ e

10

$10$ .

x^{11} - \frac{1}{x^{10}} x^{10} = 0 x^{10}

$x^{11} - \frac{1}{x^{10}} x^{10} = 0 x^{10}$

x^{11} - \frac{1}{x^{10}} x^{10} = 0 x^{10}

$x^{11} - \frac{1}{x^{10}} x^{10} = 0 x^{10}$

Passaggio 3.4.2.1.2

Elimina il fattore comune di

$x^{10}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.2.1

Sposta il negativo all'inizio di

$- \frac{1}{x^{10}}$ nel numeratore.

$x^{11} + \frac{- 1}{x^{10}} x^{10} = 0 x^{10}$

Passaggio 3.4.2.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$x^{11} + \frac{- 1}{x^{10}} x^{10} = 0 x^{10}$

Passaggio 3.4.2.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x^{11} - 1 = 0 x^{10}$

Passaggio 3.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.1

Moltiplica

$0$ per

$x^{10}$ .

$x^{11} - 1 = 0$

Passaggio 3.5

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Somma

$1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{11} = 1$

Passaggio 3.5.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[11]{1}$

Passaggio 3.5.3

Qualsiasi radice di

$1$ è

$1$ .

$x = 1$