Precalcolo Esempi

$e^{x} = e^{x^{2 - 12}}$

Passaggio 1

Crea nell'equazione espressioni equivalenti che hanno tutte basi uguali.

$e^{x} = e^{x^{2 - 12}}$

Passaggio 2

Poiché le basi sono uguali, allora due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$x = x^{2 - 12}$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica $x^{2 - 12}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sottrai $12$ da $2$ .

$x = x^{- 10}$

Passaggio 3.1.2

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x = \frac{1}{x^{10}}$

Passaggio 3.2

Sottrai $\frac{1}{x^{10}}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x - \frac{1}{x^{10}} = 0$

Passaggio 3.3

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$1, x^{10}, 1$

Passaggio 3.3.2

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$x^{10}$

Passaggio 3.4

Moltiplica per $x^{10}$ ciascun termine in $x - \frac{1}{x^{10}} = 0$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Moltiplica ogni termine in $x - \frac{1}{x^{10}} = 0$ per $x^{10}$ .

$x \cdot x^{10} - \frac{1}{x^{10}} x^{10} = 0 x^{10}$

Passaggio 3.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1

Moltiplica $x$ per $x^{10}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1.1

Moltiplica $x$ per $x^{10}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x^{1} x^{10} - \frac{1}{x^{10}} x^{10} = 0 x^{10}$

Passaggio 3.4.2.1.1.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{1 + 10} - \frac{1}{x^{10}} x^{10} = 0 x^{10}$

Passaggio 3.4.2.1.1.2

Somma $1$ e $10$ .

$x^{11} - \frac{1}{x^{10}} x^{10} = 0 x^{10}$

Passaggio 3.4.2.1.2

Elimina il fattore comune di $x^{10}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{x^{10}}$ nel numeratore.

$x^{11} + \frac{- 1}{x^{10}} x^{10} = 0 x^{10}$

Passaggio 3.4.2.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$x^{11} + \frac{- 1}{x^{10}} x^{10} = 0 x^{10}$

Passaggio 3.4.2.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x^{11} - 1 = 0 x^{10}$

Passaggio 3.4.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.4.3.1

Moltiplica $0$ per $x^{10}$ .

$x^{11} - 1 = 0$

Passaggio 3.5

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{11} = 1$

Passaggio 3.5.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[11]{1}$

Passaggio 3.5.3

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$x = 1$