Precalcolo Esempi

$\sqrt{2 \sqrt{3 x + 3}} = \sqrt{2 x + 2}$

Passaggio 1

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{2 \sqrt{3 x + 3}}}^{2} = {\sqrt{2 x + 2}}^{2}$

Passaggio 2

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2 \sqrt{3 x + 3}}$ come ${(2 \sqrt{3 x + 3})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 \sqrt{3 x + 3})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{2 x + 2}}^{2}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ${({(2 \sqrt{3 x + 3})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(2 \sqrt{3 x + 3})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 \sqrt{3 x + 3})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{2 x + 2}}^{2}$

Passaggio 2.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(2 \sqrt{3 x + 3})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{2 x + 2}}^{2}$

Passaggio 2.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(2 \sqrt{3 x + 3})}^{1} = {\sqrt{2 x + 2}}^{2}$

Passaggio 2.2.1.2

Scomponi $3$ da $3 x + 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.2.1

Scomponi $3$ da $3 x$ .

${(2 \sqrt{3 (x) + 3})}^{1} = {\sqrt{2 x + 2}}^{2}$

Passaggio 2.2.1.2.2

Scomponi $3$ da $3$ .

${(2 \sqrt{3 (x) + 3 (1)})}^{1} = {\sqrt{2 x + 2}}^{2}$

Passaggio 2.2.1.2.3

Scomponi $3$ da $3 (x) + 3 (1)$ .

${(2 \sqrt{3 (x + 1)})}^{1} = {\sqrt{2 x + 2}}^{2}$

Passaggio 2.2.1.3

Semplifica.

$2 \sqrt{3 (x + 1)} = {\sqrt{2 x + 2}}^{2}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Semplifica ${\sqrt{2 x + 2}}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Scomponi $2$ da $2 x + 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1.1

Scomponi $2$ da $2 x$ .

$2 \sqrt{3 (x + 1)} = {\sqrt{2 (x) + 2}}^{2}$

Passaggio 2.3.1.1.2

Scomponi $2$ da $2$ .

$2 \sqrt{3 (x + 1)} = {\sqrt{2 (x) + 2 (1)}}^{2}$

Passaggio 2.3.1.1.3

Scomponi $2$ da $2 (x) + 2 (1)$ .

$2 \sqrt{3 (x + 1)} = {\sqrt{2 (x + 1)}}^{2}$

Passaggio 2.3.1.2

Riscrivi ${\sqrt{2 (x + 1)}}^{2}$ come $2 (x + 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2 (x + 1)}$ come ${(2 (x + 1))}^{\frac{1}{2}}$ .

$2 \sqrt{3 (x + 1)} = {({(2 (x + 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Passaggio 2.3.1.2.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \sqrt{3 (x + 1)} = {(2 (x + 1))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Passaggio 2.3.1.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$2 \sqrt{3 (x + 1)} = {(2 (x + 1))}^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 2.3.1.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$2 \sqrt{3 (x + 1)} = {(2 (x + 1))}^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 2.3.1.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$2 \sqrt{3 (x + 1)} = {(2 (x + 1))}^{1}$

Passaggio 2.3.1.2.5

Semplifica.

$2 \sqrt{3 (x + 1)} = 2 (x + 1)$

Passaggio 2.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 \sqrt{3 (x + 1)} = 2 x + 2 \cdot 1$

Passaggio 2.3.1.4

Moltiplica $2$ per $1$ .

$2 \sqrt{3 (x + 1)} = 2 x + 2$

Passaggio 3

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${(2 \sqrt{3 (x + 1)})}^{2} = {(2 x + 2)}^{2}$

Passaggio 4

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3 (x + 1)}$ come ${(3 (x + 1))}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 {(3 (x + 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x + 2)}^{2}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica ${(2 {(3 (x + 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

${(2 {(3 x + 3 \cdot 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x + 2)}^{2}$

Passaggio 4.2.1.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.2.1

Moltiplica $3$ per $1$ .

${(2 {(3 x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x + 2)}^{2}$

Passaggio 4.2.1.2.2

Applica la regola del prodotto a $2 {(3 x + 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2^{2} {({(3 x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x + 2)}^{2}$

Passaggio 4.2.1.2.3

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$4 {({(3 x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x + 2)}^{2}$

Passaggio 4.2.1.2.4

Moltiplica gli esponenti in ${({(3 x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.2.4.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(3 x + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x + 2)}^{2}$

Passaggio 4.2.1.2.4.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.2.4.2.1

Elimina il fattore comune.

$4 {(3 x + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x + 2)}^{2}$

Passaggio 4.2.1.2.4.2.2

Riscrivi l'espressione.

$4 {(3 x + 3)}^{1} = {(2 x + 2)}^{2}$

Passaggio 4.2.1.3

Semplifica.

$4 (3 x + 3) = {(2 x + 2)}^{2}$

Passaggio 4.2.1.4

Applica la proprietà distributiva.

$4 (3 x) + 4 \cdot 3 = {(2 x + 2)}^{2}$

Passaggio 4.2.1.5

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.5.1

Moltiplica $3$ per $4$ .

$12 x + 4 \cdot 3 = {(2 x + 2)}^{2}$

Passaggio 4.2.1.5.2

Moltiplica $4$ per $3$ .

$12 x + 12 = {(2 x + 2)}^{2}$

Passaggio 4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Semplifica ${(2 x + 2)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.1

Riscrivi ${(2 x + 2)}^{2}$ come $(2 x + 2) (2 x + 2)$ .

$12 x + 12 = (2 x + 2) (2 x + 2)$

Passaggio 4.3.1.2

Espandi $(2 x + 2) (2 x + 2)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$12 x + 12 = 2 x (2 x + 2) + 2 (2 x + 2)$

Passaggio 4.3.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$12 x + 12 = 2 x (2 x) + 2 x \cdot 2 + 2 (2 x + 2)$

Passaggio 4.3.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$12 x + 12 = 2 x (2 x) + 2 x \cdot 2 + 2 (2 x) + 2 \cdot 2$

Passaggio 4.3.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.3.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$12 x + 12 = 2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot 2 + 2 (2 x) + 2 \cdot 2$

Passaggio 4.3.1.3.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.3.1.2.1

Sposta $x$ .

$12 x + 12 = 2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 2 + 2 (2 x) + 2 \cdot 2$

Passaggio 4.3.1.3.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$12 x + 12 = 2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot 2 + 2 (2 x) + 2 \cdot 2$

Passaggio 4.3.1.3.1.3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$12 x + 12 = 4 x^{2} + 2 x \cdot 2 + 2 (2 x) + 2 \cdot 2$

Passaggio 4.3.1.3.1.4

Moltiplica $2$ per $2$ .

$12 x + 12 = 4 x^{2} + 4 x + 2 (2 x) + 2 \cdot 2$

Passaggio 4.3.1.3.1.5

Moltiplica $2$ per $2$ .

$12 x + 12 = 4 x^{2} + 4 x + 4 x + 2 \cdot 2$

Passaggio 4.3.1.3.1.6

Moltiplica $2$ per $2$ .

$12 x + 12 = 4 x^{2} + 4 x + 4 x + 4$

Passaggio 4.3.1.3.2

Somma $4 x$ e $4 x$ .

$12 x + 12 = 4 x^{2} + 8 x + 4$

Passaggio 5

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Poiché $x$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$4 x^{2} + 8 x + 4 = 12 x + 12$

Passaggio 5.2

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Sottrai $12 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 x^{2} + 8 x + 4 - 12 x = 12$

Passaggio 5.2.2

Sottrai $12 x$ da $8 x$ .

$4 x^{2} - 4 x + 4 = 12$

Passaggio 5.3

Sottrai $12$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 x^{2} - 4 x + 4 - 12 = 0$

Passaggio 5.4

Sottrai $12$ da $4$ .

$4 x^{2} - 4 x - 8 = 0$

Passaggio 5.5

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1

Scomponi $4$ da $4 x^{2} - 4 x - 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1.1

Scomponi $4$ da $4 x^{2}$ .

$4 (x^{2}) - 4 x - 8 = 0$

Passaggio 5.5.1.2

Scomponi $4$ da $- 4 x$ .

$4 (x^{2}) + 4 (- x) - 8 = 0$

Passaggio 5.5.1.3

Scomponi $4$ da $- 8$ .

$4 (x^{2}) + 4 (- x) + 4 (- 2) = 0$

Passaggio 5.5.1.4

Scomponi $4$ da $4 (x^{2}) + 4 (- x)$ .

$4 (x^{2} - x) + 4 (- 2) = 0$

Passaggio 5.5.1.5

Scomponi $4$ da $4 (x^{2} - x) + 4 (- 2)$ .

$4 (x^{2} - x - 2) = 0$

Passaggio 5.5.2

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.2.1

Scomponi $x^{2} - x - 2$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 2$ e la cui somma è $- 1$ .

$- 2, 1$

Passaggio 5.5.2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$4 ((x - 2) (x + 1)) = 0$

Passaggio 5.5.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$4 (x - 2) (x + 1) = 0$

Passaggio 5.6

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 1 = 0$

Passaggio 5.7

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.7.1

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ .

$x - 2 = 0$

Passaggio 5.7.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 2$

Passaggio 5.8

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.8.1

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ .

$x + 1 = 0$

Passaggio 5.8.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 1$

Passaggio 5.9

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $4 (x - 2) (x + 1) = 0$ vera.

$x = 2, - 1$