Precalcolo Esempi

$e^{- x^{2}} = e^{- 3 x - 4}$

Passaggio 1

Crea nell'equazione espressioni equivalenti che hanno tutte basi uguali.

$e^{- x^{2}} = e^{- 3 x - 4}$

Passaggio 2

Poiché le basi sono uguali, allora due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$- x^{2} = - 3 x - 4$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.1

Somma $3 x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- x^{2} + 3 x = - 4$

Passaggio 3.2

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- x^{2} + 3 x + 4 = 0$

Passaggio 3.3

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Scomponi $- 1$ da $- x^{2} + 3 x + 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Scomponi $- 1$ da $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 3 x + 4 = 0$

Passaggio 3.3.1.2

Scomponi $- 1$ da $3 x$ .

$- (x^{2}) - (- 3 x) + 4 = 0$

Passaggio 3.3.1.3

Riscrivi $4$ come $- 1 (- 4)$ .

$- (x^{2}) - (- 3 x) - 1 \cdot - 4 = 0$

Passaggio 3.3.1.4

Scomponi $- 1$ da $- (x^{2}) - (- 3 x)$ .

$- (x^{2} - 3 x) - 1 \cdot - 4 = 0$

Passaggio 3.3.1.5

Scomponi $- 1$ da $- (x^{2} - 3 x) - 1 (- 4)$ .

$- (x^{2} - 3 x - 4) = 0$

Passaggio 3.3.2

Scomponi.

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Passaggio 3.3.2.1

Scomponi $x^{2} - 3 x - 4$ usando il metodo AC.

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Passaggio 3.3.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 4$ e la cui somma è $- 3$ .

$- 4, 1$

Passaggio 3.3.2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$- ((x - 4) (x + 1)) = 0$

Passaggio 3.3.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$- (x - 4) (x + 1) = 0$

Passaggio 3.4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 4 = 0$

$x + 1 = 0$

Passaggio 3.5

Imposta $x - 4$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.5.1

Imposta $x - 4$ uguale a $0$ .

$x - 4 = 0$

Passaggio 3.5.2

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 4$

Passaggio 3.6

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.6.1

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ .

$x + 1 = 0$

Passaggio 3.6.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 1$

Passaggio 3.7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $- (x - 4) (x + 1) = 0$ vera.

$x = 4, - 1$