Precalcolo Esempi

$e^{x^{2}} = e^{13 x} \cdot \frac{1}{e^{36}}$

Passaggio 1

Sposta $e^{36}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$e^{x^{2}} = e^{13 x} \cdot e^{- 36}$

Passaggio 2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$e^{x^{2}} = e^{13 x - 36}$

Passaggio 3

Poiché le basi sono uguali, allora due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$x^{2} = 13 x - 36$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.1

Sottrai $13 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - 13 x = - 36$

Passaggio 4.2

Somma $36$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - 13 x + 36 = 0$

Passaggio 4.3

Scomponi $x^{2} - 13 x + 36$ usando il metodo AC.

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Passaggio 4.3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $36$ e la cui somma è $- 13$ .

$- 9, - 4$

Passaggio 4.3.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(x - 9) (x - 4) = 0$

Passaggio 4.4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 9 = 0$

$x - 4 = 0$

Passaggio 4.5

Imposta $x - 9$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.5.1

Imposta $x - 9$ uguale a $0$ .

$x - 9 = 0$

Passaggio 4.5.2

Somma $9$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 9$

Passaggio 4.6

Imposta $x - 4$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.6.1

Imposta $x - 4$ uguale a $0$ .

$x - 4 = 0$

Passaggio 4.6.2

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 4$

Passaggio 4.7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 9) (x - 4) = 0$ vera.

$x = 9, 4$