Precalcolo Esempi

$\frac{9}{2 \cdot (x + 1)} + \frac{1}{x - 1} = \frac{x + 1}{2 \cdot (2 - 1)}$

Passaggio 1

Semplifica $\frac{9}{2 \cdot (x + 1)} + \frac{1}{x - 1}$ .

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Passaggio 1.1

Per scrivere $\frac{9}{2 (x + 1)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{9}{2 (x + 1)} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} + \frac{1}{x - 1} = \frac{x + 1}{2 \cdot (2 - 1)}$

Passaggio 1.2

Per scrivere $\frac{1}{x - 1}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2 (x + 1)}{2 (x + 1)}$ .

$\frac{9}{2 (x + 1)} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} + \frac{1}{x - 1} \cdot \frac{2 (x + 1)}{2 (x + 1)} = \frac{x + 1}{2 \cdot (2 - 1)}$

Passaggio 1.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $2 (x + 1) (x - 1)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 1.3.1

Moltiplica $\frac{9}{2 (x + 1)}$ per $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{9 (x - 1)}{2 (x + 1) (x - 1)} + \frac{1}{x - 1} \cdot \frac{2 (x + 1)}{2 (x + 1)} = \frac{x + 1}{2 \cdot (2 - 1)}$

Passaggio 1.3.2

Moltiplica $\frac{1}{x - 1}$ per $\frac{2 (x + 1)}{2 (x + 1)}$ .

$\frac{9 (x - 1)}{2 (x + 1) (x - 1)} + \frac{2 (x + 1)}{(x - 1) (2 (x + 1))} = \frac{x + 1}{2 \cdot (2 - 1)}$

Passaggio 1.3.3

Riordina i fattori di $(x - 1) (2 (x + 1))$ .

$\frac{9 (x - 1)}{2 (x + 1) (x - 1)} + \frac{2 (x + 1)}{2 (x + 1) (x - 1)} = \frac{x + 1}{2 \cdot (2 - 1)}$

Passaggio 1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{9 (x - 1) + 2 (x + 1)}{2 (x + 1) (x - 1)} = \frac{x + 1}{2 \cdot (2 - 1)}$

Passaggio 1.5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{9 x + 9 \cdot - 1 + 2 (x + 1)}{2 (x + 1) (x - 1)} = \frac{x + 1}{2 \cdot (2 - 1)}$

Passaggio 1.5.2

Moltiplica $9$ per $- 1$ .

$\frac{9 x - 9 + 2 (x + 1)}{2 (x + 1) (x - 1)} = \frac{x + 1}{2 \cdot (2 - 1)}$

Passaggio 1.5.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{9 x - 9 + 2 x + 2 \cdot 1}{2 (x + 1) (x - 1)} = \frac{x + 1}{2 \cdot (2 - 1)}$

Passaggio 1.5.4

Moltiplica $2$ per $1$ .

$\frac{9 x - 9 + 2 x + 2}{2 (x + 1) (x - 1)} = \frac{x + 1}{2 \cdot (2 - 1)}$

Passaggio 1.5.5

Somma $9 x$ e $2 x$ .

$\frac{11 x - 9 + 2}{2 (x + 1) (x - 1)} = \frac{x + 1}{2 \cdot (2 - 1)}$

Passaggio 1.5.6

Somma $- 9$ e $2$ .

$\frac{11 x - 7}{2 (x + 1) (x - 1)} = \frac{x + 1}{2 \cdot (2 - 1)}$

Passaggio 2

Semplifica $\frac{x + 1}{2 \cdot (2 - 1)}$ .

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Passaggio 2.1

Sottrai $1$ da $2$ .

$\frac{11 x - 7}{2 (x + 1) (x - 1)} = \frac{x + 1}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$\frac{11 x - 7}{2 (x + 1) (x - 1)} = \frac{x + 1}{2}$

Passaggio 3

Rappresenta graficamente ogni lato dell'equazione. La soluzione è il valore x del punto di intersezione.

$x \approx - 4.1985232, 0.53692278, 2.66160041$

Passaggio 4