Precalcolo Esempi

$e^{x^{2} - 3} = e^{x - 2}$

Passaggio 1

Crea nell'equazione espressioni equivalenti che hanno tutte basi uguali.

$e^{x^{2} - 3} = e^{x - 2}$

Passaggio 2

Poiché le basi sono uguali, allora due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$x^{2} - 3 = x - 2$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.1

Sottrai $x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - 3 - x = - 2$

Passaggio 3.2

Sposta tutti i termini sul lato sinistro dell'equazione e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - 3 - x + 2 = 0$

Passaggio 3.2.2

Somma $- 3$ e $2$ .

$x^{2} - x - 1 = 0$

Passaggio 3.3

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 3.4

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - 1$ e $c = - 1$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 1)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.5.1.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.5.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.5.1.3

Somma $1$ e $4$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.5.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2}$

Passaggio 3.6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}, \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}, \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$

Forma decimale:

$x = 1.61803398 \dots, - 0.61803398 \dots$