Precalcolo Esempi

$8^{- 2 - x} = 431$

Passaggio 1

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (8^{- 2 - x}) = \ln (431)$

Passaggio 2

Espandi $\ln (8^{- 2 - x})$ spostando $- 2 - x$ fuori dal logaritmo.

$(- 2 - x) \ln (8) = \ln (431)$

Passaggio 3

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Applica la proprietà distributiva.

$- 2 \ln (8) - x \ln (8) = \ln (431)$

Passaggio 4

Riordina $- 2 \ln (8)$ e $- x \ln (8)$ .

$- x \ln (8) - 2 \ln (8) = \ln (431)$

Passaggio 5

Sposta tutti i termini contenenti un logaritmo sul lato sinistro dell'equazione.

$- x \ln (8) - 2 \ln (8) - \ln (431) = 0$

Passaggio 6

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Somma $2 \ln (8)$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- x \ln (8) - \ln (431) = 2 \ln (8)$

Passaggio 6.2

Somma $\ln (431)$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- x \ln (8) = 2 \ln (8) + \ln (431)$

Passaggio 7

Dividi per $- \ln (8)$ ciascun termine in $- x \ln (8) = 2 \ln (8) + \ln (431)$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Dividi per $- \ln (8)$ ciascun termine in $- x \ln (8) = 2 \ln (8) + \ln (431)$ .

$\frac{- x \ln (8)}{- \ln (8)} = \frac{2 \ln (8)}{- \ln (8)} + \frac{\ln (431)}{- \ln (8)}$

Passaggio 7.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x \ln (8)}{\ln (8)} = \frac{2 \ln (8)}{- \ln (8)} + \frac{\ln (431)}{- \ln (8)}$

Passaggio 7.2.2

Elimina il fattore comune di $\ln (8)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x \ln (8)}{\ln (8)} = \frac{2 \ln (8)}{- \ln (8)} + \frac{\ln (431)}{- \ln (8)}$

Passaggio 7.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{2 \ln (8)}{- \ln (8)} + \frac{\ln (431)}{- \ln (8)}$

Passaggio 7.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1.1

Elimina il fattore comune di $\ln (8)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{2 \ln (8)}{- \ln (8)} + \frac{\ln (431)}{- \ln (8)}$

Passaggio 7.3.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{2}{- 1} + \frac{\ln (431)}{- \ln (8)}$

Passaggio 7.3.1.1.3

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{2}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot 2 + \frac{\ln (431)}{- \ln (8)}$

Passaggio 7.3.1.2

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$x = - 2 + \frac{\ln (431)}{- \ln (8)}$

Passaggio 7.3.1.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - 2 - \frac{\ln (431)}{\ln (8)}$

Passaggio 8

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = - 2 - \frac{\ln (431)}{\ln (8)}$

Forma decimale:

$x = - 4.91718135 \dots$