Precalcolo Esempi

$\frac{7 x}{x - 2} + \frac{2 x}{x + 2} = 9$

Passaggio 1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$x - 2, x + 2, 1$

Passaggio 1.2

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 1.3

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 1.4

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 1.5

Il fattore di $x - 2$ è $x - 2$ stesso.

$(x - 2) = x - 2$

$(x - 2)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.6

Il fattore di $x + 2$ è $x + 2$ stesso.

$(x + 2) = x + 2$

$(x + 2)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.7

Il minimo comune multiplo di $x - 2, x + 2$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$(x - 2) (x + 2)$

Passaggio 2

Moltiplica per $(x - 2) (x + 2)$ ciascun termine in $\frac{7 x}{x - 2} + \frac{2 x}{x + 2} = 9$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{7 x}{x - 2} + \frac{2 x}{x + 2} = 9$ per $(x - 2) (x + 2)$ .

$\frac{7 x}{x - 2} ((x - 2) (x + 2)) + \frac{2 x}{x + 2} ((x - 2) (x + 2)) = 9 ((x - 2) (x + 2))$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune di $x - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{7 x}{x - 2} ((x - 2) (x + 2)) + \frac{2 x}{x + 2} ((x - 2) (x + 2)) = 9 ((x - 2) (x + 2))$

Passaggio 2.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$7 x (x + 2) + \frac{2 x}{x + 2} ((x - 2) (x + 2)) = 9 ((x - 2) (x + 2))$

Passaggio 2.2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$7 x \cdot x + 7 x \cdot 2 + \frac{2 x}{x + 2} ((x - 2) (x + 2)) = 9 ((x - 2) (x + 2))$

Passaggio 2.2.1.3

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.3.1

Sposta $x$ .

$7 (x \cdot x) + 7 x \cdot 2 + \frac{2 x}{x + 2} ((x - 2) (x + 2)) = 9 ((x - 2) (x + 2))$

Passaggio 2.2.1.3.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$7 x^{2} + 7 x \cdot 2 + \frac{2 x}{x + 2} ((x - 2) (x + 2)) = 9 ((x - 2) (x + 2))$

Passaggio 2.2.1.4

Moltiplica $2$ per $7$ .

$7 x^{2} + 14 x + \frac{2 x}{x + 2} ((x - 2) (x + 2)) = 9 ((x - 2) (x + 2))$

Passaggio 2.2.1.5

Elimina il fattore comune di $x + 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.5.1

Scomponi $x + 2$ da $(x - 2) (x + 2)$ .

$7 x^{2} + 14 x + \frac{2 x}{x + 2} ((x + 2) (x - 2)) = 9 ((x - 2) (x + 2))$

Passaggio 2.2.1.5.2

Elimina il fattore comune.

$7 x^{2} + 14 x + \frac{2 x}{x + 2} ((x + 2) (x - 2)) = 9 ((x - 2) (x + 2))$

Passaggio 2.2.1.5.3

Riscrivi l'espressione.

$7 x^{2} + 14 x + 2 x (x - 2) = 9 ((x - 2) (x + 2))$

Passaggio 2.2.1.6

Applica la proprietà distributiva.

$7 x^{2} + 14 x + 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 = 9 ((x - 2) (x + 2))$

Passaggio 2.2.1.7

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.7.1

Sposta $x$ .

$7 x^{2} + 14 x + 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 2 = 9 ((x - 2) (x + 2))$

Passaggio 2.2.1.7.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$7 x^{2} + 14 x + 2 x^{2} + 2 x \cdot - 2 = 9 ((x - 2) (x + 2))$

Passaggio 2.2.1.8

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$7 x^{2} + 14 x + 2 x^{2} - 4 x = 9 ((x - 2) (x + 2))$

Passaggio 2.2.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Somma $7 x^{2}$ e $2 x^{2}$ .

$9 x^{2} + 14 x - 4 x = 9 ((x - 2) (x + 2))$

Passaggio 2.2.2.2

Sottrai $4 x$ da $14 x$ .

$9 x^{2} + 10 x = 9 ((x - 2) (x + 2))$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Espandi $(x - 2) (x + 2)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$9 x^{2} + 10 x = 9 (x (x + 2) - 2 (x + 2))$

Passaggio 2.3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$9 x^{2} + 10 x = 9 (x \cdot x + x \cdot 2 - 2 (x + 2))$

Passaggio 2.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$9 x^{2} + 10 x = 9 (x \cdot x + x \cdot 2 - 2 x - 2 \cdot 2)$

Passaggio 2.3.2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Combina i termini opposti in $x \cdot x + x \cdot 2 - 2 x - 2 \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.1

Riordina i fattori nei termini di $x \cdot 2$ e $- 2 x$ .

$9 x^{2} + 10 x = 9 (x \cdot x + 2 x - 2 x - 2 \cdot 2)$

Passaggio 2.3.2.1.2

Sottrai $2 x$ da $2 x$ .

$9 x^{2} + 10 x = 9 (x \cdot x + 0 - 2 \cdot 2)$

Passaggio 2.3.2.1.3

Somma $x \cdot x$ e $0$ .

$9 x^{2} + 10 x = 9 (x \cdot x - 2 \cdot 2)$

Passaggio 2.3.2.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.2.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$9 x^{2} + 10 x = 9 (x^{2} - 2 \cdot 2)$

Passaggio 2.3.2.2.2

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$9 x^{2} + 10 x = 9 (x^{2} - 4)$

Passaggio 2.3.2.3

Semplifica moltiplicando.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$9 x^{2} + 10 x = 9 x^{2} + 9 \cdot - 4$

Passaggio 2.3.2.3.2

Moltiplica $9$ per $- 4$ .

$9 x^{2} + 10 x = 9 x^{2} - 36$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sottrai $9 x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$9 x^{2} + 10 x - 9 x^{2} = - 36$

Passaggio 3.1.2

Combina i termini opposti in $9 x^{2} + 10 x - 9 x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Sottrai $9 x^{2}$ da $9 x^{2}$ .

$10 x + 0 = - 36$

Passaggio 3.1.2.2

Somma $10 x$ e $0$ .

$10 x = - 36$

Passaggio 3.2

Dividi per $10$ ciascun termine in $10 x = - 36$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Dividi per $10$ ciascun termine in $10 x = - 36$ .

$\frac{10 x}{10} = \frac{- 36}{10}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{10 x}{10} = \frac{- 36}{10}$

Passaggio 3.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 36}{10}$

Passaggio 3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Elimina il fattore comune di $- 36$ e $10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1.1

Scomponi $2$ da $- 36$ .

$x = \frac{2 (- 18)}{10}$

Passaggio 3.2.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1.2.1

Scomponi $2$ da $10$ .

$x = \frac{2 \cdot - 18}{2 \cdot 5}$

Passaggio 3.2.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{2 \cdot - 18}{2 \cdot 5}$

Passaggio 3.2.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{- 18}{5}$

Passaggio 3.2.3.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{18}{5}$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = - \frac{18}{5}$

Forma decimale:

$x = - 3.6$

Forma numero misto:

$x = - 3 \frac{3}{5}$