Precalcolo Esempi

$\frac{7 (x - 2)}{x - 3} + \frac{13}{x} = \frac{- 13}{x (x - 3)}$

Passaggio 1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{7 (x - 2)}{x - 3} + \frac{13}{x} = - \frac{13}{x (x - 3)}$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$x - 3, x, x (x - 3)$

Passaggio 2.2

Since $x - 3, x, x (x - 3)$ contains both numbers and variables, there are four steps to find the LCM. Find LCM for the numeric, variable, and compound variable parts. Then, multiply them all together.

I passaggi per trovare il minimo comune multiplo per $x - 3, x, x (x - 3)$ sono:

1. Trova il minimo comune multiplo della parte numerica $1, 1, 1$ .

2. Trova il minimo comune multiplo per la parte variabile $x^{1}, x^{1}$

3. Trova il minimo comune multiplo per la parte variabile composta $x - 3, x - 3$ .

4. Moltiplica tutti i minimi comuni multipli tra loro.

Passaggio 2.3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 2.4

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 2.5

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 2.6

Il fattore di $x^{1}$ è $x$ stesso.

$x^{1} = x$

$x$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.7

Il minimo comune multiplo (mcm) di $x^{1}, x^{1}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$x$

Passaggio 2.8

Il fattore di $x - 3$ è $x - 3$ stesso.

$(x - 3) = x - 3$

$(x - 3)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.9

Il minimo comune multiplo di $x - 3, x - 3$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$x - 3$

Passaggio 2.10

Il minimo comune multiplo $LCM$ di alcuni numeri è il numero più piccolo di cui i numeri sono fattori.

$x (x - 3)$

Passaggio 3

Moltiplica per $x (x - 3)$ ciascun termine in $\frac{7 (x - 2)}{x - 3} + \frac{13}{x} = - \frac{13}{x (x - 3)}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{7 (x - 2)}{x - 3} + \frac{13}{x} = - \frac{13}{x (x - 3)}$ per $x (x - 3)$ .

$\frac{7 (x - 2)}{x - 3} (x (x - 3)) + \frac{13}{x} (x (x - 3)) = - \frac{13}{x (x - 3)} (x (x - 3))$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune di $x - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Scomponi $x - 3$ da $x (x - 3)$ .

$\frac{7 (x - 2)}{x - 3} ((x - 3) x) + \frac{13}{x} (x (x - 3)) = - \frac{13}{x (x - 3)} (x (x - 3))$

Passaggio 3.2.1.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{7 (x - 2)}{x - 3} ((x - 3) x) + \frac{13}{x} (x (x - 3)) = - \frac{13}{x (x - 3)} (x (x - 3))$

Passaggio 3.2.1.1.3

Riscrivi l'espressione.

$7 (x - 2) x + \frac{13}{x} (x (x - 3)) = - \frac{13}{x (x - 3)} (x (x - 3))$

Passaggio 3.2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$(7 x + 7 \cdot - 2) x + \frac{13}{x} (x (x - 3)) = - \frac{13}{x (x - 3)} (x (x - 3))$

Passaggio 3.2.1.3

Moltiplica $7$ per $- 2$ .

$(7 x - 14) x + \frac{13}{x} (x (x - 3)) = - \frac{13}{x (x - 3)} (x (x - 3))$

Passaggio 3.2.1.4

Applica la proprietà distributiva.

$7 x \cdot x - 14 x + \frac{13}{x} (x (x - 3)) = - \frac{13}{x (x - 3)} (x (x - 3))$

Passaggio 3.2.1.5

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.5.1

Sposta $x$ .

$7 (x \cdot x) - 14 x + \frac{13}{x} (x (x - 3)) = - \frac{13}{x (x - 3)} (x (x - 3))$

Passaggio 3.2.1.5.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$7 x^{2} - 14 x + \frac{13}{x} (x (x - 3)) = - \frac{13}{x (x - 3)} (x (x - 3))$

Passaggio 3.2.1.6

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.6.1

Elimina il fattore comune.

$7 x^{2} - 14 x + \frac{13}{x} (x (x - 3)) = - \frac{13}{x (x - 3)} (x (x - 3))$

Passaggio 3.2.1.6.2

Riscrivi l'espressione.

$7 x^{2} - 14 x + 13 (x - 3) = - \frac{13}{x (x - 3)} (x (x - 3))$

Passaggio 3.2.1.7

Applica la proprietà distributiva.

$7 x^{2} - 14 x + 13 x + 13 \cdot - 3 = - \frac{13}{x (x - 3)} (x (x - 3))$

Passaggio 3.2.1.8

Moltiplica $13$ per $- 3$ .

$7 x^{2} - 14 x + 13 x - 39 = - \frac{13}{x (x - 3)} (x (x - 3))$

Passaggio 3.2.2

Somma $- 14 x$ e $13 x$ .

$7 x^{2} - x - 39 = - \frac{13}{x (x - 3)} (x (x - 3))$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Elimina il fattore comune di $x (x - 3)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{13}{x (x - 3)}$ nel numeratore.

$7 x^{2} - x - 39 = \frac{- 13}{x (x - 3)} (x (x - 3))$

Passaggio 3.3.1.2

Elimina il fattore comune.

$7 x^{2} - x - 39 = \frac{- 13}{x (x - 3)} (x (x - 3))$

Passaggio 3.3.1.3

Riscrivi l'espressione.

$7 x^{2} - x - 39 = - 13$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Somma $13$ a entrambi i lati dell'equazione.

$7 x^{2} - x - 39 + 13 = 0$

Passaggio 4.2

Somma $- 39$ e $13$ .

$7 x^{2} - x - 26 = 0$

Passaggio 4.3

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 7 \cdot - 26 = - 182$ e la cui somma è $b = - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.1

Scomponi $- 1$ da $- x$ .

$7 x^{2} - (x) - 26 = 0$

Passaggio 4.3.1.2

Riscrivi $- 1$ come $13$ più $- 14$ .

$7 x^{2} + (13 - 14) x - 26 = 0$

Passaggio 4.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$7 x^{2} + 13 x - 14 x - 26 = 0$

Passaggio 4.3.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(7 x^{2} + 13 x) - 14 x - 26 = 0$

Passaggio 4.3.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$x (7 x + 13) - 2 (7 x + 13) = 0$

Passaggio 4.3.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $7 x + 13$ .

$(7 x + 13) (x - 2) = 0$

Passaggio 4.4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$7 x + 13 = 0$

$x - 2 = 0$

Passaggio 4.5

Imposta $7 x + 13$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Imposta $7 x + 13$ uguale a $0$ .

$7 x + 13 = 0$

Passaggio 4.5.2

Risolvi $7 x + 13 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.1

Sottrai $13$ da entrambi i lati dell'equazione.

$7 x = - 13$

Passaggio 4.5.2.2

Dividi per $7$ ciascun termine in $7 x = - 13$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.2.1

Dividi per $7$ ciascun termine in $7 x = - 13$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 13}{7}$

Passaggio 4.5.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 13}{7}$

Passaggio 4.5.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 13}{7}$

Passaggio 4.5.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{13}{7}$

Passaggio 4.6

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ .

$x - 2 = 0$

Passaggio 4.6.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 2$

Passaggio 4.7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(7 x + 13) (x - 2) = 0$ vera.

$x = - \frac{13}{7}, 2$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = - \frac{13}{7}, 2$

Forma decimale:

$x = - 1.\overline{857142}, 2$

Forma numero misto:

$x = - 1 \frac{6}{7}, 2$